Riusare le agende vecchie

Edited: Non torna!! Se ho tempo domani ci ripenso e poi correggo!
Edited: Per le correzioni vedi il post Agende: post del giorno dopo
Ho trovato in cucina un almanacco/agenda del 1998. È completamente intonso. Il motivo per cui è stato conservato così a lungo dipende dal fatto che contiene anche “Antiche ricette”, “Infusi e tisane” e altro ancora...
Mi sono chiesto: “In quale anno potrò riutilizzarlo?”. Cioè, in quale anno i giorni della settimana associati ad ogni data saranno gli stessi?
Non mi sembrava difficile da calcolare così ci ho provato.
Un anno è composto da 365 giorni se normale o 366 se bisestile. Ora 365 modulo 7 è uguale a 1 mentre, ovviamente, 366 modulo 7 è uguale a 2.
Questo significa che se, ad esempio, il 1 gennaio è un martedì allora il 31 dicembre è a sua volta un martedì è, il primo gennaio dell'anno seguente un mercoledì: ovvero il +1 del modulo indica che ogni anno inizia sfalsato di un giorno della settimana rispetto al precedente. Se invece l'anno è bisestile, lo sfalsamento è allora di 2 giorni.
Poiché c'è un anno bisestile dopo 3 anni normali allora, affinché lo sfalsamento accumulato ogni anno faccia tornare a coincidere le date con i giorni della settimana, basta aspettare 6 anni. Infatti 5 anni normali provocheranno uno sfalsamento di 5 giorni mentre quello bisestile aggiungerà i 2 mancanti.
Quindi il mio almanacco del 1998 sarebbe stato riutilizzabile nel 2004, nel 2010 etc?
Beh, non proprio...
Il 2004 è bisestile: questo significa che fino al 28 febbraio l'associazione delle date con i giorni è la stessa del 1998 ma, dal 1 marzo non corrispondono più! In questo caso niente paura: basta aspettare altri 6 anni e non ci saranno problemi.
Analogamente se l'anno di partenza fosse bisestile bisognerebbe allora aspettare non 6 ma 12 anni prima di poter risfruttare la nostra agenda!
In generale quindi, se l'anno di partenza è dispari, la combinazione data/giorno si riproporrà ogni 6 anni; se invece l'anno di partenza è pari bisognerà aspettare 12 anni.
Nel mio esempio di partenza questo significa che, persa l'occasione del 2010, potrò riusare la mia agenda del 1998 solamente nel 2022...
Non pensate però di riciclare l'agenda che vi hanno regalato in più questo anno nel 2101! Per quanto detto, ogni 6 anni, fino al 2095, non ci sarebbero problemi ma, come sanno tutti coloro hanno letto “Linguaggio C” di Kernighan e Ritchie (*1), il 2100 NON sarà bisestile e questo farà saltare tutti i nostri conti...

Sempre sulla stessa oziosa linea di pensiero mi sono chiesto: “Ma quanto è lungo esattamente un anno tropico?” (*2). Se infatti fosse di 365 giorni esatti non ci sarebbe bisogno della correzione introdotta con gli anni bisestili...
Proviamo quindi a calcolare tale durata tenendo conto del fatto che tutti gli anni multipli di 4 sono bisestili tranne quelli multipli di 100 ma con l'eccezione dei multipli di 400.
Non mi pare complicato. Semplicemente contiamo quanti giorni ci sono in 400 anni e dividiamo il risultato per 400...
Quindi: 400/4 = 100. Cioè 300 anni normali e 100 bisestili.
Però: 400/100 = 4. Quindi 4 anni dei 100 trovati precedentemente sono normali. Quindi avremo: 304 anni normali e 96 bisestili.
Infine: 400/400=1. Cioè 1 anno dei 4 trovati precedentemente è in effetti bisestile.
In definitiva avremo 303 anni normali e 97 bisestili per un totale di (303*365+97*366)=146097 giorni e 146097/400= 365,2425
Wikipedia conferma (con delle precisazioni astronomiche che, lo ammetto, non mi sono del tutto chiare...): vedi Anno tropico.

Nota (*1): In tale libro è presente infatti un classico esempio (ripreso poi da molti altri manuali) che spiega il funzionamento dell'operatore % (modulo):

if((year%4==0 && year%100!=0) || year%400==0)
 //bisestile
else
 //non bisestile

Cioè tutti gli anni multipli di 4 sono bisestili, tranne quelli multipli anche di 100, ma con l'eccezione di quelli multipli di 400. Per questo infatti non mi sono stupito quando mi sono svegliato il 29 febbraio del 2000...

Nota (*2): Un anno tropico corrisponde, in parole MOLTO povere, a un giro della Terra intorno al sole...

Share