Anche no

Oggi ho recuperato la lezione di chitarra che ho saltato lo scorso lunedì.
La lezione, forse perché a cavallo della prossima, ha avuto un'interessante appendice teorica: mi sono state proposte delle fotocopie che spiegano come identificare le “cinque forme fondamentali”. Lo scopo di queste “forme” è quello di identificare a colpo d'occhio dove, partendo da una nota qualsiasi, si trovano le altre note con lo stesso nome (e quindi anche di ottave diverse).

Di seguito il complicatissimo grafico da me riprodotto a mano:

Il grafico mostra dove si trovano tutte le note DO sul una porzione di tastiera della chitarra. Poi viene spiegato che tutte le note seguono uno schema simile dove, quello che varia, è solo la forma di partenza ma non la sequenza delle forme.
Quindi, secondo questa teoria, basta imparare a memoria la struttura delle forme e la loro sequenza per individuare "facilmente" tutte le note dallo stesso nome.

A me pareva piuttosto complicato e così mi sono divertito a trovare un algoritmo matematico, molto più semplice, che porta allo stesso risultato.
In effetti è da quando ho iniziato a studiare la chitarra che ne vedo la tastiera come un insieme di sei campi Z(12) “sfalsati” fra loro: finalmente ho la possibilità di sfruttare questa teoria!

Prima di tutto chiamo le sei corde della chitarra C1, C2, C3, C4, C5 e C6 dove C1 è il MI cantino e C6 è il MI grave.
Ricordo poi ai lettori le seguenti nozioni: 1) ogni tasto della tastiera è di un semitono più alto di quello alla sua destra. 2) Dodici semitoni equivalgono a un'ottava (e quindi, partendo da qualsiasi nota, “aggiungendovi” dodici semitoni si ottiene la stessa nota ma di un'ottava più alta).

È immediato accorgersi (ad esempio accordando a mano la chitarra) che le varie corde (Cn) sono in genere sfalsate fra loro di 5 semitoni; l'unica eccezione è fra C3 e C2 dove la differenza è di soli 4 semitoni.

Per semplicità riassumo queste informazioni di seguito dove evidenzio di quanti semitoni Cn è sfalsato rispetto a C6:
ΔC1 - 24
ΔC2 - 19
ΔC3 - 15
ΔC4 - 10
ΔC5 - 5
ΔC6 - 0

Così, se parto da una qualsiasi nota (equivalente a un qualsiasi tasto) su C6 è evidente che, sulla STESSA corda, troverò la prossima nota di uguale nome (e di un'ottava più alta!) dodici tasti alla destra del tasto di partenza.
E su C5? Siccome C5 è sfalsato rispetto a C6 di 5 semitoni bisognerà spostarsi a destra di soli 7 tasti.
E su C4? Siccome C4 è sfalsato rispetto a C6 di 10 semitoni bisognerà spostarsi a destra di soli 2 tasti.
E su C3? Il fatto che C3 sia sfalsato rispetto a C6 di 15 semitoni indica che la stessa nota era presente 15 tasti a sinistra, quindi ancora 3 tasti a sinistra e sarà quindi presente 9 tasti a destra.
Tutto questo si può riassumere matematicamente nel seguente modo:
Su Cn la nota con lo stesso nome (ma potrebbe essere di una diversa ottava) si trova sfalsata a destra di 12 – (ΔCn Mod 12)
Applicando questa formula a tutte le corde trovo:
C1 - 12
C2 - 5
C3 - 9
C4 - 2
C5 - 7
C6 - 12

È quindi immediato osservare che partendo da qualsiasi nota su C6 la nota con lo stesso nome più vicina (a destra!) sarà sempre su C4 di 2 tasti a destra.

E se la mia nota di partenza è su C5 come faccio? Basta usare la stessa formula ma con i ΔCn riferiti a C5 invece che C6: basta cioè togliere 5 a tutti i valori di ΔCn. Si ottiene quindi:
ΔC1 - 19
ΔC2 - 14
ΔC3 - 10
ΔC4 - 5
ΔC5 - 0
ΔC6 - -5

Applicando la formula sopra enunciata si ottiene:
C1 - 5
C2 - 10
C3 - 2
C4 - 7
C5 - 12
C6 - 5

In questo caso (partendo cioè da qualsiasi nota su C5) la nota più vicina a destra sarà sempre su C3 di 2 tasti a destra.

Il medesimo procedimento è ovviamente applicabile a tutte le rimanenti corde.
In questa maniera, usando questa semplice formuletta, è possibile evitare di memorizzare il complicatissimo grafico mostrato di sopra. Anche no.

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