Scarpe e saldi

Uhmm... da dove partire?
Beh, a scarpe e vestiario in genere ci pensava mia mamma e quindi, da circa dieci anni, sto vivendo di rendita. In questi anni ho comprato essenzialmente calzini e mi sono fatto regalare golf e magliette. Ho abolito invece le camicie: un po' sono pigro e odio tutti i loro bottoncini ma soprattutto vanno stirate altrimenti fanno schifo (*1)...
Insomma, ogni tanto scopro (*2) ancora indumenti nuovi o mai indossati, ma in generale le mie scorte si vanno assottigliando.

Qualche giorno fa sono passato da un negozio di scarpe con i saldi e, per curiosità, sono entrato a dare un'occhiata. La tentazione di comprarmene un paio mi era venuta perché in pratica uso solo quelle da ginnastica perché nelle altre ci sto scomodo (i piedi mi devono essere cambiati con l'età!) e non mi piacciono. Avevo anche visto dei modelli carini ma non mi andava l'idea di mettermi a sedere, richiamare fra la confusione della folla di acquirenti l'attenzione dei commessi, provare le scarpe in fretta e furia...

L'idea era quella di tornarci poi con calma “un'altra volta” più preparato psicologicamente. Nel frattempo però ho ricevuto una notizia allarmante: il mio numero, un 41/42 a seconda dei modelli, finisce subito e quindi difficilmente avrei trovato ancora disponibili le scarpe che mi piacevano!

In realtà tale notizia non mi ha allarmato (anzi mi ha dato una buona scusa per non farne di niente!) ma mi ha incuriosito.

Il ragionamento che ho fatto è stato il seguente: se i calzaturifici producono i quantitativi di paia di scarpe per ogni numero in base alla distribuzione della dimensione dei piedi della popolazione e, supponendo che anche chi acquista ai saldi lo faccia seguendo la stessa distribuzione, allora come si spiega la carenza di 41/42?
Quello che voglio dire è che il surplus di invenduto di scarpe taglie 41/42 dovrebbe essere molto maggiore di quelle 45/46 ed esattamente in maniera proporzionale alla popolazione.
In altre parole mi sarei aspettato che la probabilità di trovare una scarpa della propria misura in saldo fosse indipendente dalla dimensione del proprio piede per il motivo precedentemente illustrato.
Per farmi capire faccio un esempio numerico. Supponiamo che la dimensione dei piedi maschili segua le seguenti proporzioni (*3):
39/40 → 15%
41/42 → 50%
43/44 → 25%
45/46 → 10%
Allora mi sarei aspettato che per ogni modello i calzaturifici producessero un numero di scarpe del tipo (*3):
39/40 → 300 (ovvero il 15% del totale prodotto)
41/42 → 1000 (ovvero il 50% del totale prodotto)
43/44 → 500 (ovvero il 25% del totale prodotto)
45/46 → 200 (ovvero il 10% del totale prodotto)
Supponendo che venga venduto il 90% delle scarpe allora il numero di paia rimanenti che finirebbero in saldo sarebbero:
39/40 → 30 (ovvero il 15% del totale avanzato)
41/42 → 100 (ovvero il 50% del totale avanzato)
43/44 → 50 (ovvero il 25% del totale avanzato)
45/46 → 20 (ovvero il 10% del totale avanzato)

Sotto queste condizioni è facile verificare che, come detto, la probabilità di ogni persona di trovare il proprio numero di scarpa disponibile ai saldi è indipendente dalla dimensione del piede.
Ma evidentemente le cose non stanno così...

Allora, appunto, mi sono incuriosito e ho pensato a come ciò sia possibile perché il modello precedentemente illustrato, sebbene sembri ragionevole a un non addetto ai lavori come me, porterebbe a risultati diversi...
Così ho pensato a un diverso criterio per la scelta del numero di scarpe da produrre. Ho supposto che il produttore abbia già un'idea abbastanza accurata del numero di scarpe che venderà e che si lasci quindi solo un piccolo margine di prodotto in più che resterà invenduto (e che finirà in saldo).
Se, prendendo i numeri dell'esempio precedente, il produttore si aspetta di vendere il seguente numero di scarpe:
39/40 → 270
41/42 → 900
43/44 → 450
45/46 → 180
Allora ne produrrà:
39/40 → 270 + 20 = 290
41/42 → 900 + 20 = 920
43/44 → 450 + 20 = 470
45/46 → 180 + 20 = 200
In questo caso, ad esempio, il numero di scarpe 41/42 in saldo sarà molto minore, in proporzione alla popolazione, rispetto a quello di 45/46: per la precisione 20/1000 rispetto a 20/200, cioè 1/500 contro 1/10.

Questo secondo modello spiegherebbe matematicamente la carenza di scarpe 41/42 ai saldi ma ancora non mi convince perché, al contrario del primo caso, prevede un produttore che si comporti in maniera illogica producendo una quantità extra di scarpe non commisurata alle reali esigenze dei compratori.

E io credo quindi che il punto sia proprio questo: nei miei modelli molto (troppo) semplificati prevedo che il produttore venda la propria merce direttamente alla popolazione ma in realtà non è così: nel mezzo ci sono degli intermediari, ovvero i negozi di scarpe (*4).
Bisognerebbe quindi conoscere come interagiscono fra loro negozi e produttori: ad esempio come e quante volte il negozio può richiedere al produttore le scarpe e così via...
Solo avendo queste informazioni sarebbe possibile elaborare un modello che spieghi bene questa stranezza dei saldi.
La mia ipotesi è che il negozio cerchi sempre di avere qualche scarpa in più rispetto a quelle che si aspetta di vendere per ogni numero e che questa quantità, valutata sempre per eccesso, diventi sempre meno precisa per le scarpe per le quali si vendono meno paia.
Le richieste cumulative dei vari negozi fanno sì che alla fine il produttore produce, in proporzione, più scarpe di 45/46 di quanto non faccia di 41/42 col risultato che ai saldi queste ultime spariscono rapidamente.
La differenza rispetto al secondo modello è che in questo caso il produttore si comporterebbe logicamente: lui produce e vende ciò che i negozi gli richiedono e il surplus di produzione non rimane nei suoi magazzini ma in quelli dei venditori al dettaglio!

Conclusione: è interessante notare come i due modelli proposti siano entrambi sbagliati: nel primo caso il fenomeno dei saldi non viene spiegato dal modello; nel secondo, più subdolamente, è il modello che è stato costruito per ottenere uno specifico risultato ma, proprio per questo, poco significativo (risponde solo apparentemente alla nostra domanda iniziale)!

Nota (*1): le camicie le sapevo stirare ma, prevedibilmente, mi fa ancora più fatica che abbottonarle e quindi...
Nota (*2): il mio mitico disordine raggiunge anche gli armadi dove gli indumenti più indossati sono in "superficie" mentre sul "fondo" ci sono pacchetti incellofanati (non da me!) e non toccati da anni e anni...
Nota (*3): i numeri usati in questi esempi sono totalmente inventati sul momento!
Nota (*4): in realtà la situazione sarebbe ancora più complicata a causa dei fornitori che acquistano dai produttori e vendono ai singoli negozi...

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