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giovedì 11 febbraio 2016

Strumenti, anni e misure

Ieri notte non ho dormito a causa della febbre, immagino piuttosto alta. Fra un colpo di tosse e l'altro ho pensato alla stranezza degli anni bisestili. Come tutti sanno un anno dura un po' di più di 365 giorni: senza aggiustamenti, il calendario perderebbe la sincronia con le stagioni. Per questo motivo, periodicamente, si aggiunge un giorno extra (il 29 febbraio).
Ma come avevano fatto a stabilire (immaginavo un mille anni fa ma in realtà, ho poi controllato su Wikipedia, solo dal XVI secolo) con precisione le regole per il calcolo degli anni bisestili. Che grado di accuratezza dovevano aver avuto gli strumenti del tempo per misurare la lunghezza dell'anno?

Immagino che, diciamo il primo di gennaio, a una specifica ora della notte si fosse preso accuratamente nota della posizione di alcune stelle. Poi, 365 giorni dopo, alla stessa ora si sarebbe verificato la posizione delle stesse stelle: la differenza in gradi avrebbe indicato la diversa lunghezza dell'anno.
Per fare questo esistono due problemi: 1. calcolare esattamente il tempo; 2. misurare la posizione di una stella.
Per misurare il tempo suppongo che si partisse da mezzogiorno, identificabile dal fatto che il sole raggiunge la massima altezza sull'orizzonte; o magari, più facilmente, dal tramonto. Ma da quel momento bisogna ancora attendere un buon numero di ore per aspettare che sia abbastanza buio da vedere le stelle. Cosa si sarebbe potuto usare? Una clessidra? Che precisione di tempo era necessaria?
Per misurare l'angolo di una stella rispetto a una data verticale basta avere uno strumento in posizione fissa, orientabile solo su un piano perpendicolare al suolo, con un misurino (parallelo al suolo!) che indichi i gradi. Ma anche qui che precisione era richiesta?

Per stabilirlo ho fatto un calcolo a ritroso partendo dalle regole per stabilire se un anno sia bisestile o meno. Come tutti i programmatori C (*1) sanno bene un anno è bisestile se è divisibile per 4 ma non per 100 con l'eccezione però di 400. In altre parole ogni 4 anni si ha un anno bisestile ma i nuovi secoli (1700, 1800, 1900) non lo sono a meno che gli stessi non siano divisibili per 400 (il 1600 e il 2000 sono stati bisestili).

Applicando solo la prima regola si avrebbe una durata dell'anno mediamente di: (365*4 + 1)/4 cioè 365,25.
Applicando anche la seconda regola si avrebbe: (365*100 + 25 – 1)/100 = 365,24
Infine applicando anche la terza regola si ha: (365*400 + 100 – 4 + 1)/400 = 365,2425

Ogni anno dura quindi 0,2425 giorni in più rispetto ai 365 giorni del calendario.
Con calcoli banali si trova che 0,2425 giorni equivalgono a 5 ore 49 minuti e 12 secondi: ma qual è il livello di precisione che ci interessa? Beh direi che sarà dell'ordine di grandezza dato dalla terza regola. E la terza regola impatta nella durata media dell'anno per 0,0025 giorni.
A quanto equivalgono in tempo e in gradi (vedi i punti 1 e 2 poco più sopra)?
Si ha che 0,0025 giorni equivalgono a 3 minuti e 36 secondi e anche a 0,9 gradi.

Quindi per rispondere alla mia domanda: per calcolare gli anni bisestili con l'attuale precisione era necessario calcolare il passaggio del tempo (di almeno alcune ore) con la precisione di un minuto e l'angolo di una stella rispetto a un asse di almeno mezzo grado.
Mi sembrano entrambe misurazioni fattibili...

Conclusioni: e se il primo gennaio la notte era nuvolosa? Si prendevano le misure iniziali il 2 gennaio. Sì, ma se l'anno dopo, alle secondi misurazioni, fosse stato nuvoloso? Beh, questo ci porta a una semplice “ottimizzazione” che mi era sfuggita: sarebbe bastato ripetere la misurazione l'anno successivo (dopo due anni quindi) e poi dividere per due. In questa maniera (magari applicando lo stesso procedimento su 5 anni) si riduce notevolmente l'importanza della precisione degli strumenti (*2) per il calcolo del tempo e degli angoli. Sì, probabilmente avevano calcolato la durata media di un anno non su un singolo anno ma su almeno 5 o più...

Nota (*1): la verifica dell'anno bisestile è un esempio classico dell'uso dell'operatore di modulo che si trova in Linguaggio C di Kernighan e Ritchie. Immagino ripreso da molti altri manuali...
Nota (*2): perché l'errore introdotto dagli strumenti di misura si divide per il numero di anni su cui è presa la misurazione.

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