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lunedì 11 maggio 2015

44 gatti...

...in fila per 6 col resto di 2...

Fin da bambino la mancanza di organizzazione di questi felini mi ha sempre turbato: perché non si disponevano semplicemente in fila per 4 con resto di 0?
Ma le domande non finiscono qui.

Non conoscendo il numero iniziale dei gatti, ma sapendo solo che in fila per 6 il loro resto è 2, possiamo essere matematicamente sicuri che, ponendosi in fila per 4 il loro resto sarà sempre 0?

La risposta è no: se, ad esempio, i gatti fossero solo 14, mettendosi in fila per 6 il loro resto sarebbe 2 ma, anche ponendosi in fila per 4 il risultato non cambierebbe...

In generale, sapendo il numero N di gatti, il problema di verificare se sia possibile disporli in un numero di file G con resto 0 è banale: basta solo verificare che N % (modulo) G sia 0.
Il problema diviene però più interessante se non si conosce il numero iniziale N di gatti....

Supponendo solo di conoscere il risultato (intero, pari al numero di “Linee” di gatti) L della divisione fra N e F (ad esempio 7 nel caso di N=44 ed F=6), il resto R risultante e A=F%G (ad esempio se F=6 e G=4 allora A=2) ma non direttamente F né N: con queste informazioni è comunque possibile scoprire se sia possibile disporre i gatti in G file con resto 0.
Infatti con questi dati (L, R e A), non è possibile sapere il numero di gatti iniziale, ma si può comunque calcolare se disponendo i gatti in G file ne avanzerebbe qualcuno o no.
Per saperlo basta verificare se (L*A+R)%G è 0: se sì, allora i gatti si possono disporre in fila per G con resto di 0.

Quindi, due domande facili facili per i miei lettori:
1) Se un numero imprecisato di gatti si dispone in un numero imprecisato di file, ma sapendo che il numero di linee da essi così formato è 123 (L), il resto è 3 (R) e che il numero imprecisato di file modulo 7 è 2 (A), allora tale numero imprecisato di gatti si potrebbe mettere in fila per 7 avendo come resto 0?
2) E se invece R=6 (invariati L=123 e A=2)?

La dimostrazione della formuletta è lasciata come divertente esercizio ai miei lettori...

Conclusione: facile fare gli auguri ma poi bisogna anche sapere eseguire qualche calcolo!

PS: onde evitare figuracce spero di non aver sbagliato le formule: ho scritto tutto di getto senza controllare per bene...

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