Peperonata di Krabbe

Oggi a pranzo ho cucinato la peperonata. La preparazione iniziale, soprattutto il pulire i peperoni, è piuttosto lunga ma poi, quando tutto è in pentola, basta aspettare e limitarsi a girarla di tanto in tanto.
Così, fra una rimescolata e l'altra, ho guardato un po' dei mondiali di atletica.

In realtà io volevo vedere soltanto il salto in alto femminile: incidentalmente a questa gara partecipava anche un'italiana ma in verità io ero interessato soltanto a guardare le gambe di queste atlete...

Finalmente, verso le 13:30, ho deciso che la peperonata era pronta: in realtà era ancora un po' acquosa ma avevo fame e volevo mangiare. Peperonata relativamente acquosa ma buona.

Dopo pranzo sono andato a letto: non per fare un pisolino ma a leggere...
Come mi pare di aver accennato nei giorni scorsi, da qualche tempo ho ripreso a sviluppare il mio programma Poker Calculator: la mia ultima idea era di integrare in esso le funzionalità di un calcolatore ICM (*1). Attualmente sono impegnato a studiarne la matematica e per questo volevo rinfrescarmi le idee sulla probabilità condizionale.
Così mi sono messo a leggere il mio libro di CPS dell'università.

Già a pagina 10 ho trovato quello che cercavo:
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)

da cui si ricava:
P(A∩B)=P(B|A)*P(A)

Siccome sono vispo, di mia iniziativa, mi sono annotato anche che:
P(A∩B)=P(A|B)*P(B)

e, già che c'ero:
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) (*2)

Poi ho girato pagina e ho scoperto che la MIA formulina appena scoperta era nota come “Formula di Bayes”. Insomma: appena avuta una buona idea ho immediatamente scoperto che mi era già stata rubata!

Ma non è di questo che volevo parlare...
Mentre meditavo sulla strana simmetria P(B|A)*P(A)=P(A∩B)=P(A|B)*P(B) mi è tornata a mente una vecchia discussione con un mio amico.
All'epoca studiavamo insieme all'università (magari proprio CPS) e, per qualche motivo, la discussione finì sulla velocista tedesca Katrin Krabbe.
Io sostenevo che lei non era dopata perché molto bella; il mio amico pensava invece che fosse dopata perché molto bella.
Per la precisione io pensavo che se si fosse dopata avrebbe avuto la barba e sarebbe stata brutta e muscolosa come un uomo; il mio amico diceva invece che, proprio perché aveva un bel (nel senso di femminile) corpo, non avrebbe potuto vincere senza doparsi.

Ora se chiamo BC l'evento Bel Corpo, P l'evento Pulita e D l'evento Dopata allora si può dire che io sostenevo che P(P|BC)=1 mentre il mio amico che P(D|BC)=1
Ora P e D sono complementari e quindi sono una partizione completa di Ω: posso quindi ricavare la probabilità P(BC).

P(BC)=P(P)P(BC|P)+P(D)P(BC|D)
P(BC)=P(P|BC)P(BC)+P(D|BC)P(BC)

P(BC)=1*P(BC)+1*P(BC)

1=2

Assurdo!

Questo dimostra:

1. che io avevo ragione(*3)
2. che entrambi pensavamo che Katrin Krabbe fosse molto bella
3. che non dovrei leggere libri di matematica dopo aver mangiato la peperonata!

Nota (*1): ICM=Indipendent Chip Model. Si tratta di un argomento piuttosto interessante che probabilmente tratterò in un post a parte...
Nota (*2): In realtà la formula di Bayes è leggermente più complicata e sostituisce P(B) con la somma delle probabilità delle intersezioni fra una partizione completa di Ω e B stesso...
Nota (*3): Anche se poi la poverina fu squalificata per doping...

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