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sabato 16 gennaio 2021

Camera doppia o singola?

Ieri al supermercato ho cercato delle lenzuola per un letto da una piazza e mezzo CON gli angoli: ovviamente c’erano solo normali ma non ci ho perso molto tempo a controllare.
Questa la doverosa premessa per introdurre l’argomento di oggi: perché in un parlamento è meglio avere due camere piuttosto che una sola? Perché due camere di 300 persone ciascuna sono meglio di una sola da 600?

Lasciando perdere la dimostrazione filosofica di tipo ontologico basata sul fatto che se Renzi ne voleva abolire una allora vuol dire che due sono meglio, ci sono altre motivazioni più concrete?

Infatti anch’io l’avevo sempre sentito dire ma non me ne era chiaro il motivo: recentemente anche la Freeman ha accennato alla questione citando un’opera di John Adams che fu usata come bozza per le costituzioni dei vari stati americani resisi indipendenti. Ma anche in questo caso solo un accenno, qualcosa del tipo “Una sola camera sarebbe volubile e imprevedibile come un singolo uomo mentre con due si avrebbe un confronto produttivo” (ho citato a memoria la sintesi a voce della Freeman e quindi potrei sbagliarmi soprattutto sul “confronto produttivo”).

Cosa significa essere “volubile e imprevedibile come un singolo uomo”? Non mi è stato immediatamente chiaro. Poi, pensandoci, ho avuto un’intuizione matematica.
Supponiamo, come credo sia la norma, che una camera per approvare qualcosa abbia bisogno della metà dei voti più uno.
In un parlamento con una camera unica da 600 seggi ciò corrisponderebbe a 301 voti a favore e 299 contrari. Se i membri di questa unica camera li distribuiamo casualmente su due camere da 300 parlamentari ciascuna qual è la probabilità che entrambe approvino tale legge?
Beh, la risposta è banalmente ZERO: suddividendo infatti nella maniera più equilibrata i parlamentari favorevoli si potrebbe ottenere una camera con 151 favorevoli a 149 contrari (che quindi approverebbe la norma o quel che è) ma nell’altra avremmo 150 favorevoli e 150 contrari e quindi la legge sarebbe respinta: distribuzioni più sbilanciate dei parlamentari favorevoli alla legge non migliorano la situazione.
Solo se si aumenta la maggioranza favorevole allora diviene possibile che anche le due camere (composte casualmente da una suddivisione dei parlamentari della camera unica) approvino entrambe il provvedimento votato. Secondo i miei calcoli (*1) si ha:
Con # favorevoli → probabilità che le due camere approvino:
301 → 0
302 → 6,5%
303 → 12,9%
304 → 19.3%
305 → 25.6%
306 → 31.7%
307 → 37.6%
308 → 43.2%

Modificato (18/1/2020): dopo aver notato dei valori strani (percentuali leggermente superiori al 100%!) ho trovato un errore nel mio codice che eseguiva i calcoli (la formula era corretta). Di seguito i valori aggiornati correttamente:
302 → 0.065067
303 → 0.12970
304 → 0.19349
305 → 0.25603
306 → 0.31693
307 → 0.37585
308 → 0.43247
309 → 0.48652
310 → 0.53778
311 → 0.58607
312 → 0.63126
313 → 0.67326
314 → 0.71204
315 → 0.74761
316 → 0.78001
317 → 0.80933
318 → 0.83569
319 → 0.85921
320 → 0.88008
321 → 0.89845
322 → 0.91452
323 → 0.92848
324 → 0.94052
325 → 0.95084
326 → 0.95962
327 → 0.96704
328 → 0.97327
329 → 0.97845
330 → 0.98275
Mi accorgo adesso che i valori che avevo calcolato manualmente erano comunque corretti! Beh, credo questa lista espansa sia comunque interessante! Per esempio per avere una buona sicurezza che un provvedimento sia approvato con probabilità maggiore del 90% occorre una maggioranza complessiva di 322 voti su 600 ovvero del 53,7%.

e poi mi sono stufato di calcolare…
Comunque con una maggioranza di 302 voti contro 298 in una camera di 600 persone la probabilità che due camere di 300 persone, composte dai medesimi parlamentari distributi casualmente fra di esse, è solo del 6,5% circa: ovvero poco più di una volta ogni 20 le due camere approverebbero ciò che la camera singola avrebbe invece approvato.
Tale probabilità ovviamente aumenta col crescere della maggioranza ma ancora con 308 e 292 contrari (una maggioranza del 51,3%) più della metà delle volte le due camere voterebbero in maniera opposta (una approverebbe e l’altra no).

In altre parole con due camere un provvedimento deve tendenzialmente avere un sostegno più diffuso di quanto occorrerebbe in una camera singola per essere approvato. Questo credo che intendesse dire John Adams parlando della “volubilità” di una singola camera.

Un altro vantaggio delle due camere è che queste possono essere costituite da parlamentari che rappresentano con i propri membri aspetti diversi dello stesso paese.
Per esempio in Inghilterra abbiamo la camera dei Lord (ereditaria) e la camera dei Comuni (eletta): inizialmente la prima rappresentava l’aristocrazia e la seconda i cittadini più ricchi (visto che il voto era permesso solo a partire da un certo reddito in su; non ne sono sicuro ma è possibile che anche per essere eletti occorresse avere un reddito ancora più alto). È chiaro che queste due assemblee rappresentavano interessi diversi e, quindi, il loro confronto portava a una sintesi fra questi.
In Italia per essere eletti al senato si deve (o doveva?) avere almeno 50 anni mentre per votare occorrono (o occorrevano) almeno 25 anni di età: il senato vorrebbe quindi rappresentare un’Italia più “matura” rispetto alla camera dei deputati. Ah! E poi il senato è eletto su base regionale mentre i deputati sono scelti a livello di circoscrizione: di nuovo esprimono una rappresentanza, stavolta del territorio, diversa perché risultante da aggregazioni distinte.

Un terzo vantaggio è che studiando la stessa legge da due punti di vista diversi questa può essere molto più migliorata e perfezionata di quanto potrebbe fare una camera singola col suo percorso unico. In altre parole ogni volta che le due camere si rimpallano fra loro una legge questa ne risulterebbe sempre più migliorata.

È anche poi vero che un assemblea con un numero più limitato di persone si gestisce molto più facilmente di una numerosa il doppio. Tendenzialmente, ipotizzando che un parlamentare interagisca con tutti suoi colleghi, le interazioni possibili sono proporzionali al quadrato del loro numero. Insomma un’unica camera composta da 600 persone è 4 volte più difficile da gestire di una da 300 e, quindi, del doppio rispetto a due da 300. Ovviamente questo a un livello MOLTO approssimativo!

Quindi, in definitiva, due camere sono meglio di una?
A dire il vero adesso comprendo meglio il punto di vista di chi dice che sia così ma non ne sono convinto. Vediamo perché:
Il primo problema, quello della “volubilità”, lo si può risolvere modificando la maggioranza necessaria ad approvare qualcosa: non più il 50% + 1 ma, per esempio, il 53%.
Il secondo problema della rappresentanza ha senso solo se si parte dal principio che le persone non siano tutte uguali e che quindi debbano essere rappresentate diversamente: vuoi per nobiltà, censo oppure età. Cambiare il livello di aggregazione serve a poco: anzi forse è invece preferibile mantenere quello più granulare possibile che si può potenzialmente ottenere da un’unica assemblea più numerosa.
Il terzo problema di un percorso unico è quello più concreto: la legge “prodotta” da un’unica camera sarebbe meno “evoluta” (ma anche più lineare e meno arzigogolata) di quella risultante dal passaggio fra le due camere. Nella mia Epitome propongo in 17.6 una struttura che, pur con una camera unica, non avrebbe questo problema e neppure quello di una struttura complicata e obnubilata da modifiche giunte da parti diverse: per motivi di spazio rimando chi fosse interessato a leggere direttamente la mia proposta al riguardo…
Il quarto problema, quello della gestione più difficile, è relativo: la complessità probabilmente cresce in maniera più che lineare ma non così tanto come ho ipotizzato io. Soprattutto in alcune procedure, per esempio quando tutti i parlamentari possono esprimere il loro parere su un provvedimento, ci potrebbero essere più intoppi: probabilmente questo problema si potrebbe limitare con regole diverse per l’assemblea unica.

Conclusione: in definitiva non sono sicuro che due camere siano meglio di una, anzi, tendo a credere il contrario soprattutto prendendo opportuni accorgimenti correttivi…

PS: Allora Renzi aveva ragione a voler abolire il senato? Macché! Renzi poi non lo voleva abolire ma sostituire con una camarilla di politici al di fuori del controllo dei cittadini: insomma il peggio del peggio ([E] 11.4).

Nota (*1): sempre che la mia matematica, in questo caso basata sulle combinazioni binomiali, sia corretta! Credo di sì però. Comunque, per chi ne sa più di me, ho usato questa formula per calcolare il caso con maggioranza 302 contro 298: (302!/151!*151!) * (298!/149!*149!) / (600!/300!*300!)

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