Teorema banale

In teoria non dovrei pubblicare qui il seguente pezzo ma non ho neppure voglia di aprire un blog dedicato ai miei esercizi matematici. Siccome, più che condividere il seguente teorema, me lo voglio ricordare ho deciso di condividerlo comunque qui.

Ancora non ho dato un nome al mio teorema ma sono sicuro al 99,99% che esista già e che qualche matematico del XVII o XVIII glielo abbia già dato (magari poi chiederò a chatGPT). Solo che il mio nome sarebbe stato molto più fantasioso: magari mi verrà un’idea mentre scrivo questo pezzo.

L’idea originaria mi è venuta qualche giorno fa: come sapete ho ripreso a giocare a scacchi e così adesso mi capita di spulciare le basi dati di scacchi per studiare le aperture.
In particolare, mentre controllavo la variante moderna della difesa Alekhine, avevo notato che a una specifica mossa, il bianco in 100 partite realizzava il 60% dei punti. Alla semimossa successiva il nero poteva replicare con due mosse: la prima, giocata 80 volte, portava il bianco a realizzare il 65% dei punti mentre con la seconda, giocata 20 volte, il bianco scendeva al 52% (tutti numeri a caso, ovviamente, qui).
Da questa osservazione avevo ipotizzato che, a ogni semimossa successiva, la percentuale realizzativa di ciascuna mossa variava da quella precedente di più in quelle giocate meno volte.

Come al solito non mi fermo a riflettere troppo su questi problemi ma vedo di ricordarmeli per quando ho tempo/voglia. Così iniziai a pensarci in macchina ieri l’altro: semplificai il problema togliendo le patte e considerando tutti i risultati come o 0 o 1. Notai che lo sbilanciamento dei risultati (cioè un numero di vittorie superiore alle sconfitte), per esempio +10, si doveva conservare fra i due sottogruppi di mosse: cioè se il b. vince dieci partite in più rispetto a quelle che perde e se nella prima semimossa successiva tale valore scende a +3, allora nella seconda, deve essere +7.
Con questo ragionamento è facile verificare alcuni casi banali, per esempio quando le medie restano uguali…
Ieri invece, sempre in macchina, mi sono reso conto che il problema poteva essere generalizzato con numeri qualsiasi: se la media del primo sottogruppo (meno numeroso) diminuisce allora la media del secondo gruppo dovrà compensare di altrettanto: ma dividendo lo “spostamento” per il numero di elementi quello del gruppo più numeroso sarebbe stato più piccolo di quello meno numeroso.
Probabilmente non sono riuscito a spiegare bene le mie idee ma più che altro erano intuizioni e io stesso non le avevo chiare in mente.

Finalmente ieri sera, verso mezzanotte, mi sono messo con carta e penna a cercare di scrivere una dimostrazione formale della mia intuizione che ripropongo qui di seguito.

Sia P una popolazione di N elementi, p1..pN, con media M (ovvero la (p1+..+pi+...pN)/N=M).
Siano P1 e P2 dei sottoinsiemi di P tali che non abbiano elementi comuni e che la loro unione dia P, e che abbiano rispettivamente N1 e N2 (quindi N1+N2=N) elementi e medie M1 e M2.
Teorema:
Quindi se N1>N2 allora |M-M2|<=|M-M1|

Ma per dimostrare il precedente ho bisogno di un semplice lemma: in realtà nella mia dimostrazione di ieri sera l’ho dato per scontato ma siccome si dimostra facilmente lo aggiungo qui.
Lemma:
M*N=M1*N1+M2*N2

Per dimostrarlo basta ricorrere alla definizione di media: ovvero la somma degli elementi di una popolazione diviso il loro numero cioè M=(p1+..+pi+...pN)/N
Analogamente M1=(pj+..+PN1)/N1 e M2=(pk+..+PN2)/N2 (ovvero i vari singoli elementi sono tutti diversi fra loro ma complessivamente sono l’intera popolazione iniziale).
Andando a sostituire nella formula si ha:
(p1+..+pi+...pN) = (pj+..+PN1) + (pk+..+PN2)
Siccome cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia e visto che gli elementi dei due membri dell’equazione sono gli stessi allora la somma del membro sinistro è uguale a quella del membro destro.

Possiamo così passare alla dimostrazione del teorema vero e proprio.
Dal lemma sappiamo che M*N=M1*N1+M2*N2
Possiamo quindi esprimere M2 usando le altre variabili.
M2*N2 = M*N – M1*N1
M2=(M*N – M1*N1)/N2

Possiamo quindi sostituire M2 nella disequazione che vogliamo dimostrare e quindi:
|M-M2|<=|M-M1|
diventa
|M-(M*N – M1*N1)/N2|<=|M-M1|

Ma per ipotesi iniziale sappiamo che N1+N2=N e quindi N2=N-N1
La disequazione diviene quindi:
|M-(M*N – M1*N1)/(N-N1)|<=|M-M1|
Portando a denominatore comune il primo membro:
|(M*N-M*N1-M*N+M1*N1)/(N-N1)|<=|M-M1|
semplificando:
|(M1*N1-M*N1)/(N-N1)|<=|M-M1|
|N1*(M1-M)/(N-N1)|<=|M-M1|

Ora dobbiamo togliere le parentesi del modulo. Dobbiamo quindi considerare i vari casi possibili per |M-M1|.
Caso 1: M1>M
Se M1>M allora M-M1 è minore di zero mentre M1-M è maggiore. Inoltra sappiamo che N1/(N-N1)=N1/N2 è sempre maggiore di zero ma minore di 1 per ipotesi (N2>N1)
Siccome il primo membro sarà sempre positivo mentre il secondo è negativo possiamo togliere direttamente il modulo al primo membro e invertendo il segno al secondo:
|N1*(M1-M)/(N-N1)|<=|M-M1|
diviene
N1*(M1-M)/(N-N1)<=M1-M
dividendo tutto per M1-M (positivo) si ottiene
N1/(N-N1)<=1
siccome N1+N2=N
N1/N2<=1
e siccome per ipotesi N1<N2 allora la disequazione è vera.
Caso 2: M1<M Se M1<M allora M-M1 è maggiore di zero ma M1-M è minore di zero. Per togliere le parentesi di modulo dobbiamo cambiare segno al primo membro e lasciare invariato il secondo.
|N1*(M1-M)/(N-N1)|<=|M-M1|
diviene
N1*(M-M1)/(N-N1)<=M-M1
Dividendo tutto per M-M1 (positivo) si ottiene
N1/(N-N1)<=1
che analogamente al caso precedente è sempre vero
Caso 3: M1=M
N1*0/(N-N1)<=0
0<=0
Di solito abbastanza vero… :-P
CVD

Un corollario, secondo me controintuitivo, è che se da una popolazione (di almeno 3 individui!) estraiamo un singolo elemento allora la distanza dalla media totale di questo sarà sempre maggiore o uguale della distanza dalla media totale della media degli elementi rimanenti.
Vabbè probabilmente questo corollario sembra buffo solo a me!

Per finire vediamo come si chiama questo teorema “ufficialmente”… no niente: “Il teorema che stai cercando non ha un nome specifico universalmente noto, ma è strettamente legato a concetti di decomposizione della varianza e diseguaglianze sulle medie ponderate.”
Lo chiamerò quindi teorema “banale”.

Conclusione: questa dimostrazione dimostra che sono piuttosto logico: ma allora come mai ho passato la domenica mattina a scrivere un pezzo che a nessuno interessa su un blog morto?

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Censura XIV: Zuccadura si pente

Chi è Zuccadura?
Semplicemente Mark Zuckerberg, il padrone di FB e Instagram: lo so, non è forse il soprannome più azzeccato ma personalmente lo trovo divertente, con una leggera assonanza al nome reale e questo mi basta…

Ebbene ho guardato la seguente reazione di Asmongold a un suo video in cui afferma che su FB e Instagram ci sarà un passo indietro sulla censura. Ecco il video: Zuckerberg Brings Back Free Speech

Qui i miei commenti via via che seguo il video:
- Perlomeno nel primo minuto o giù di lì Zuccadura non dice di aver sbagliato ma che ora ha capito che sulle sue piattaforme si è censurato troppo: come fa notare Asmongold, sembra che la censura sia nata da sola, tutta colpa delle pressioni politiche e che lui, poverino non abbia potuto farci niente. Sarebbe stato più apprezzabile se si fosse assunto le proprie responsabilità: questo suo esordio in cui ammette che vi era censura e che questa era eccessiva ma che lui non ne ha colpa mi pare da furbetto che cerchi di fare lo scaricabarile verso le circostanze esterne.
- La “decensurizzazione” partirà prima negli USA poi in Europa. Evidentemente vuole aspettare che le “circostanze esterne” cambino anche in UE. Questo dimostra quanto gli sia in realtà indifferente la libertà d’espressione: cambia subito negli USA perché ha adesso paura di subire delle ripercussioni (già tempo fa accennai a un suo “mezzo pentimento” che rese pubblico motivato, a mio parere, più dall’interesse personale di proteggersi che da reale convinzione di aver errato). O magari ci sono reali motivi organizzativi… ma io credo piuttosto che voglia aspettare che la UE faccia un passo indietro politico sulla censura: come sappiamo infatti nella “libera” UE le sue reti sociali collaborano attivamente con le autorità politiche locali nella soppressione del dissenso attiva o passiva delle opinioni dissenzienti.
- Verranno eliminati i “controllori dei fatti” sostituendoli con il giudizio degli utenti sul modello di Twitter. Anche qui non c’è l’ammissione che l’idea stessa dei “controllori dei fatti” era una follia ipocrita come io scrissi a mio tempo: semplicemente dice che spariranno.
- I filtri automatici per la censura, per esempio dire “i vaccini mRNA fanno XXX e YYY”, non funzionano: bloccano più messaggi del dovuto. Questi filtri diverranno meno rigidi: bloccheranno meno messaggi “illegali” ma, contemporaneamente, non bloccheranno molti meno messaggi legittimi.
A me pare una str###: vuoi eliminare la censura sì o no? Qui mi pare si stia legittimando l’idea di semplicemente dosarla a un determinato limite.
Secondo me già solo queste poche affermazioni fanno pensare che sia semplicemente un’operazione di facciata e che, nella sostanza, cambierà poco o niente.
- “Gli algoritmi suggeriranno più messaggi di politica”. Poi spiega che, in passato, gli utenti sembravano volere meno messaggi politici (Asmongold interviene e mette subito meglio a fuoco il problema “volevano meno messaggi politici su cui non erano d’accordo") ma ora siamo in una “nuova era” e questo cambierà.
In verità quanto detto da Zuccadura si traduceva in passato nel censurare principalmente i contenuti pro-repubblicani e a promuovere quelli democratici.
Continua a non piacermi questo suo ammettere parziale e tardivo, non assumersi le proprie responsabilità e continuare a giustificare con motivazioni speciose la passata censura. Non ammette cioè che si voleva censurare Trump e i suoi elettori ma che gli utenti volevano “meno politica”…
- Verranno spostate le sedi operative di censura dalla California al Texas: l’operazione viene spiegata col fatto che Zuccadura ipotizza che sarà utile lavorare in un ambiente dove c’è meno pressione psicologica verso certe “tendenze”. In altre parole in California la pressione dell’ipnobatismo è troppo forte…
Asmongold fa notare che un’altra ragione potrebbe essere la diversa politica fiscale dato che il governatore del Texas sta cercando di attrarre aziende informatiche proprio dalla California: in altre parole, Zuccadura ovviamente non lo dice, ma in Texas pagheranno meno tasse…
- Lavorerà con Trump per confrontarsi con quei paesi esteri che invece fanno pressioni politiche per avere più censura. Gli USA hanno le leggi che garantiscano la massima libertà d’espressione ma lo stesso non è vero in Europa. E qui lo voglio citare letteralmente perché mi pare interessante quello che sta andando a dire: “L’Europa ha un numero sempre crescente di leggi che istituzionalizzano la censura e rendono difficile costruire qualsiasi cosa di innovativo là.”
Infatti: ma come al solito non la racconta tutta. Fino alle elezioni la censura negli USA era la stessa che in Europa, anzi si è potuto realizzare la censura in Europa perché era già stata così organizzata negli USA.
Battuta di Asmongold molto carina e profonda ma a descriverla qui la sciuperei togliendole tutta la sua immediatezza…
- Finalmente qualcosa su cui sono completamente d’accordo con Zuccadura: il fatto che gli stessi USA (leggi “democratici” e, soprattutto, Capitan Demente e i suoi badanti) abbiano fatto pressioni per avere più censura ha spinto altri paesi all’estero (vedi la UE e quanto scrivo in [E] 15.3, “La decadenza nell’Occidente”) a fare altrettanto e di più.
Che è ciò che da tempo dico: proprio ieri, prima di vedere questo video, ho pubblicato un pezzo sul mio blog GeoGatti8, in cui spiego che non seguo la politica italiana perché le cose importanti che ci riguardano vengono stabilite negli USA mentre al governo italiano resta mano libera, forse, solo sul codice della strada. La gestione della censura ne è l’esempio perfetto: in Europa/Italia si nega perfino l’esistenza del problema e si parla di “lotta alle bufale”. A Bruxelles non si pensa nemmeno a limitarla ma, invece, a incrementarla di nascosto. In Italia, qualunque partito si voti, non avrebbe fatto niente al riguardo (la censura è una questione troppo importante per lasciarla gestire al governo legittimamente scelto dagli italiani) ma adesso il nuovo presidente statunitense, non eletto dagli italiani, indirettamente provocherà un cambiamento significativo in ciò che gli italiani possono o non possono dire…
Chi è interessato al mio articolo può trovarlo qui: Perché da qualche anno seguo solo la politica statunitense?

Ok, come riassumere il tutto?
Zuccadura non è improvvisamente divenuto un paladino della libertà d’espressione e FB & C. avranno sempre attaccato un rubinetto con cui regolare, in qualsiasi momento, il livello di censura (vedi il punto sui “filtri”). Semplicemente si mette al servizio di Trump per evitare, probabilmente, possibili conseguenze legali per ciò che ha combinato in passato: poi, nell’ultimo punto, conferma di mettersi a disposizione del governo USA per stabilire quanta censura permettere all’estero. In altre parole quale sarà la narrativa promossa dalle sue aziende (all’estero libertà d’espressione per modo di dire o, meglio, libertà di dire ciò che vuole Washington).

Ho scritto abbastanza e non voglio annoiare ulteriormente i lettori con le manciate di sassolini che potrei levarmi dalle scarpe: chi ha un po’ di cervello capisce da solo e per chi non lo ha è inutile che io aggiunga altro.

Conclusione: la verità a metà è una mezza bugia. E Zuccadura ha infarcito il suo video di tante verità incomplete...

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