Domanda inconscia

Ieri era da parecchio tempo che non provavo più a risolvere problemi durante le mie escursioni: ripensandoci il motivo è che andando in bicicletta ancora non mi fido a concentrarmi su qualsiasi altra cosa che non sia sopravvivere al traffico!
Invece ieri sono uscito “tardi” e quindi ero a piedi. Come al solito frettolosamente ho cercato un problema su YouTube e, non avendo voglia di perdere tempo a cercare, mi sono accontentato del primo che mi ha suggerito e che invece avevo già scartato molte volte.

Si trattava infatti di un problema con tre porte e un carceriere a cui si può fare una sola domanda, a cui risponde solo o “sì” o “no”, per scoprire qual è la porta sicura e quali sono quelle dove si muore.
A me invece piacciono i problemi dove tutti gli elementi sono noti, dove si deve solo stabilire come disporli per trovare la soluzione. Non mi piace invece dovermi inventare dal nulla un elemento, come in questo caso la domanda da rivolgere alle guardie…

Insomma non ero assolutamente convinto di essere in grado di risolvere questo problema, comunque esco e inizio a pensarci: il problema è la guardia che risponde sempre a caso. Che informazioni ti può dare se risponde a caso?

A un certo punto mi sono accorto che non ero più sicuro di come stesse il problema (per questo non ne ho ancora dato la definizione precisa!): che relazione c’era fra guardie e porte? le guardie erano associate alle porte oppure era solo una la guardia ubriaca che risponde a caso?

Così lasciai perdere perché non mi andava assolutamente di provare a risolvere il problema nei vari casi che avevo ipotizzato (magari non risolvibili)…

Tornato a casa rilessi il problema con maggiore attenzione per poi comunque mettermi a fare altro.
Il problema: ci sono tre porte: due conducono alla salvezza, una alla morte. C’è una sola guardia (!), che può rispondere solo “sì” o “no”, a cui si può fare un’unica domanda indicando una delle tre porte. Se si indica la porta che conduce alla morte la guardia risponde a caso, se si indica una delle due porte che portano alla salvezza allora risponde correttamente. Che domanda si deve fare per poter uscire in totale sicurezza?

Oggi dovevo andare a casa perché avevo fissato una visita dal mio medico di base (*1). La macchina la parcheggio molto distante da casa di mio padre perché non ho il permesso per lasciarla nella sua strada. Così ho avuto un 10 minuti di cammino in cui ragionare sul problemino.

Come sempre avevo il problema psicologico di dubitare che vi fosse una soluzione “vera” e non un qualche “trucco” più di astuzia che di logica. Questo dubbio mi priva di una parte consistente di concentrazione perché sempre temo di star perdendo tempo cercando una soluzione logica che non esiste.
Comunque la mia linea di pensiero era quella di cercare di capire se la porta indicata era quella mortale e quindi se il carceriere rispondeva a caso oppure no. Se il carceriere rispondeva a caso allora sarebbe bastato prendere una delle due porte non indicate.
Qui ho perso un sacco di tempo a inventarmi domande con OR e AND (logica booleana). Fra cui una serie infinita di TRUE=TRUE e altre varie assurdità che ora non hanno più troppo senso.
Arrivato alla macchina ho smesso di pensarci: come avrete capito sono molto prudente e mi piace rimanere concentrato sul traffico.

Qualche ora dopo, tornato in città, ho riparcheggiato nel medesimo posto o giù di lì: con in braccio la mia stampante ho ricominciato a pensare al problema.
Finalmente sono stato logico e mi sono convinto che non aveva senso cercare di identificare la guardia che risponde a caso (cioè la guardia è sempre la stessa: intendo fare la domanda indicando la porta dove si muore) perché è semplicemente impossibile.

Ora sarebbe bello se, proseguendo in maniera logica, fossi arrivato tramite ragionamento alla soluzione corretta ma invece ci sono arrivato in maniera casuale: ho tentato una nuova domanda e mi sono poi accorto che era la soluzione corretta. Nei minuti successivi, col senno di poi, ho ricostruito la logica che avrei dovuto seguire.

Se invece avessi voluto fare il “bravone” vi avrei potuto dare la seguente logica a cui sono invece arrivato solo successivamente…
Il punto è che la nostra domanda deve essere irrilevante quando la guardia risponde a caso (ovvero quando si indica la porta “mortale”) e significativa quando la guardia risponde correttamente.
Da questo si ricava che la domanda non deve riguardare la porta indicata ma le altre due: in questa maniera se la guardia risponde a caso (perché indichiamo la porta “mortale”) non è importante la sua risposta perché comunque entrambe le altre porte conducono alla salvezza.

SCIUPATRAMA
La soluzione è quindi semplice: basta indicare la porta centrale e chiedere – “La porta a sinistra è sicura?”. Se la guardia risponde di “sì” usciamo da tale porta, se risponde di “no” usciremo da quella a destra.

Per verifica basta considerare le tre possibilità (indico con “M” la porta mortale e con “S” quelle sicure).

Caso 1: M S S
In questo caso indicando la porta centrale sicura la guardia ci risponderà correttamente “No” e noi usciremo quindi dalla terza porta.

Caso 2: S S M
In questo caso indicando la porta centrale sicura la guardia ci risponderà correttamente “Sì” e noi usciremo quindi dalla prima porta.

Caso 3: S M S
In questo caso, indicando la porta centrale mortale, la guardia ci risponderà a casaccio “Sì” oppure “No”: ma come spiegato ciò è irrilevante perché siamo nel caso in cui le due porte NON indicate sono entrambe sicure. Se risponde “sì” usciremo da quella a sinistra, altrimenti da quella a destra.

Curiosamente siamo in grado di individuare una delle due porte sicure ma non quella mortale…

Conclusione: mi piace pensare di essere arrivato alla domanda corretta non per caso ma perché il mio inconscio era giunto prima del mio conscio alla soluzione!

Nota (*1): A proposito di logica: la dottoressa aveva la lista dei pazienti e, sbucata in sala d’attesa, mi ha chiamato per nome “Giustino?”. Per un momento sono rimasto perplesso poi ho detto fra me: “evidentemente sono l’unico che nella sala si chiama Giustino”. La dottoressa mi ha sentito e ha commentato “Sì, però ho altri pazienti col suo nome…”. E io ho pensato “vabbè, grazie!”...

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