Reti smagliate

Oggi scrivo per me! Il lettore assennato non vada avanti nella lettura o resterà deluso!
Il pezzo odierno infatti, nelle mie speranze, dovrebbe aiutarmi a capire un concetto del libro sulle rete neurali che sto leggendo che mi sfugge…
Spesso infatti ripercorrere i vari passaggi, magari semplificarli per riproporli qui sul ghiribizzo, mi aiuta non solo a memorizzarli meglio ma anche a capirli in maggiore profondità: e in questo caso ne ho proprio bisogno!

Prima però è necessaria una premessa: nel corto Warawow e in Scarsa memoria spiegavo che avevo iniziato a leggere i miei libri sulle reti neurali partendo da un testo super teorico (Deep Learning di Josh Patterson e Adam Gibson, Ed. O'Reilly, 2017). Dopo quattro capitoli di pura teoria, con concetti che si ammassavano l’uno sull’altro, senza arrivare a niente di concreto ero passato all’estremo opposto, a un testo puramente pratico con vari esempi concreti e funzionanti (Deep Learning Cookbook di Douwe Osinga, Ed. O’Reilly, 2018).

A causa di problemi tecnici (insufficiente memoria RAM) avevo avuto delle difficoltà col primo esercizio (calcolare le somiglianze del testo sfruttando word embeddings (*1)) ma poi le avevo superate.
In questo primo esercizio di reti neurali non ci sarebbe stato neppure bisogno: così, a scopo didattico, ne era stata inserita una che imparava a riconoscere i nomi degli stati dalle altre parole ma, volendo, se ne sarebbe potuto anche fare completamente a meno visto che per allenarla si usava direttamente una parte dell’elenco di tutte le nazioni! Lo specifico perché in questo caso l’autore non si era preoccupato di entrare troppo nei dettagli della rete neurale usata ma io non me ne ero preoccupato…

Il secondo esercizio (quello su cui mi sono bloccato) sfrutta alcuni concetti visti nel primo capitolo.
L’idea è quella di costruire una rete neurale in grado di suggerire pellicole (o qualsiasi altro soggetto) estraendo i dati su cui addestrare la rete neurale da wikipedia.
La prima parte del codice, che non ho studiato perché non mi interessava, serve infatti a estrarre i dati che servono da wikipedia: per ogni film il codice è in grado di estrarre tutti i marcatori presenti sulla relativa pagina. Alla fine si ottiene un grosso archivio di testo con 10.000 pellicole e, se non erro, sui 60.000 marcatori.
E qui cominciano le difficoltà: l’idea è quella di trasformare ogni pellicola in un vettore multidimensionale in base ai marcatori che lo caratterizzano e, fatto questo, sfruttare gli stessi strumenti matematici che ci permettevano di trovare parole di significato simile nel primo esercizio.

Premetto che il codice funziona benissimo (*2), quello che non capisco è come i film vengono trasformati in vettori. Cioè io mi aspetterei delle operazioni puramente matematiche basate sui marcatori di ogni pellicola ma invece si utilizza una rete neurale che viene addestrata con le associazioni film↔marcatore. I dettagli di questo passaggio sono appena accennati e il mio scopo odierno è quello di capirli almeno a un livello intuitivo.

Un problema di questo secondo libro infatti è che viene presentato del codice per risolvere dei problemi concreti (anche molto interessanti) ma non viene fornito un minimo di accenno teorico (*3) al perché si utilizzi uno specifico tipo di rete neurale invece che un altro.
Oltretutto il codice Python utilizzato è piuttosto complesso nel senso che l’autore usa tutte le astuzie per renderlo il più compatto ed efficiente possibile. Il problema è che più un codice è compatto e più è difficile da capire (vengono fatte più cose insieme). A questo si deve aggiungere che io non conosco il Python e alcuni suoi costrutti non mi sono ancora ben chiari…

Allora proviamo a ripercorrere insieme i vari passaggi.
1. Viene costruita una lista con tutte le associazioni film↔marcatore. [e questo è chiaro!]
2. ?? [qui l’unica parta comprensibile delle spiegazione del testo è “Ora siamo pronti a introdurre il nostro modello [di rete neurale]” il resto è decisamente incomprensibile. Cosa infatti siano gli “strati di embeddings per le pellicole e i marcatori” non mi è assolutamente chiaro! Per non parlare della frase successiva: “Lo strato di embedding allocherà un vettore di dimensione embedding_size per ogni possibile ingresso. Altre due righe e la spiegazione è finita…]
3. ?? [viene poi “spiegato” l’addestramento vero e proprio della rete con 5 linee di testo per 16 linee di codice…]
4. ?? [viene poi eseguito l’addestramento vero e proprio, quello che sul mio calcolatore necessità di 75 minuti circa…]

In realtà il punto chiave è il 2: credo che i punti 3 e 4 sarebbero molto più chiari una volta compreso il secondo. Adesso proverò a (ri)studiarmi il codice…

Innanzi tutto dalle dichiarazioni iniziali si scopre che vengono usati tre oggetti della libreria Keras (quella che si appoggia a un’altra liberira di livello più basso che modella i dettagli della rete neurale) ovvero: Model, Embedding, Input, Reshape e Dot.
Però dalla libreria sklearn viene importato l’oggetto LinearRegression.
E ovviamente c’è la libreria matematica numpy…

Queste sono informazioni utili perché così so dove andare a cercare i dettagli delle funzioni usate anche se, da quel poco che ho visto, le spiegazioni delle varie API non sono banali e spesso accennano a della matematica che non conosco…

Qualche dato: le pellicole sono 10.000, i marcatori (usati almeno tre volte) sono 66.913 e le associazioni film↔marcatore 949.544. Ogni marcatore ha quindi associati mediamente 95 marcatori e ogni marcatore è mediamente associato a 14 pellicole.

…
Un paio di ore…
…
Cena
…
Un’altra oretta…
…

Va bene: adesso ho compreso l’80% del codice. Fondamentale è stato leggere la API di Keras per gli oggetti e i metodi usati. Numpy è usato solo per mescolare casualmente delle matrici mentre la LinearRegression non è ancora stata usata.
Non entro nei dettagli (l’avevo premesso che questo pezzo era per me e non per i lettori!) perché mi richiederebbe troppo tempo.
Il passaggio chiave è l’oggetto Dot che corrisponde a un particolare strato intermedio della rete neurale, l’unico su cui vi siano i pesi da aggiustare. Non mi è chiaro perché ma vi sono 50x10.000 pesi per i film e 50x66.913 pesi per i marcatori (dove 50 è il numero di elementi per blocco di addestramento): in totale oltre 3.800.000 parametri!
In particolare i vettori di ingresso corrispondenti a film e pellicole vengono moltiplicati fra loro: non capisco perché si deve fare proprio questa operazione e non un’altra (tipo sommarli insieme oppure farne la media…).

Comunque adesso ho il seguente piano.
Affinché la lettura di questo libro di esempi pratici sia proficua deve conoscere un po’ di Keras (che qui viene usata ma non spiegata) e devo conoscere il Python in maniera da non rimanere confuso dalla sintassi e non perdere ore per capire poche linee di codice.
Quindi adesso che ne so un po’ di più posso dare un’occhiata rapida a tutti i libri che ho a disposizione sull’argomento e vedere se c’è qualcosa di adatto: ad esempio ricordo che ho un libro su TensorFlow ma adesso so che tratta di una libreria di livello troppo basso per essermi utile… l’ideale sarebbe avere un libro su Keras…

Nel caso peggiore cercherò un minicorso in rete: ho già visto che c’è qualcosa. Non mi servono troppi dettagli, mi basta capire il funzionamento generale.
Lo stesso vale per Python: se trovo un buon minicorso in 2/3 giorni dovrei essere in grado di impararlo sufficientemente, ovvero capire le sintassi complicate e scriverne di semplici…

Conclusione: pezzo inutile? Per me no!

Nota (*1): non sono sicuro della definizione corretta di word embeddings ma, in pratica, si sfruttava un gigantesco dizionario in cui a ogni parola è associato un vettore multidimensionale (nel caso dell’esempio di 300 dimensioni!). Parole simili hanno vettori simili: usando una libreria matematica gratuita è facile fare tutte le operazioni del caso…
Nota (*2): anche se il mio povero calcolatore è stato nuovamente umiliato: l’autore spiega infatti che il tempo di addestramento della rete neurale sarà “piuttosto breve” anche con hardware non potente e senza l’uso GPU. Beh, nel mio caso il calcolatore ci ha messo 1 ora e 20 minuti sfruttando tutte e quattro le CPU al 100%!
Nota (*3): al contrario gli autori dell’altro libro si perdevano nella teoria evitando di compromettersi con esempi concreti. È l’atteggiamento tipico dei professori: di fronte a qualcosa di complesso rimangono nel vago piuttosto che dire delle leggere inesattezze. È il contrario del mio modo di procedere: io preferisco una spiegazione approssimativa a nessuna spiegazione!
Il commento vago non riesco a memorizzarlo perché ha troppe interpretazioni possibili (cioè può significare dieci cose diverse in base a come si interpretano dei singoli dettagli: tutta questa indeterminatezza alla fine mi confonde) mentre l’esempio concreto mi rimane scolpito in mente (e, in genere, non ho problemi poi a generalizzare dal singolo esempio specifico).

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Nietzsche neurale

[E] Per la comprensione completa di questo pezzo è utile la lettura della mia Epitome (V. 1.1.0 "Alice").

Sono incerto: avrei da scrivere un pezzo sulle reti neurali, soprattutto per chiarirmi delle idee, ma ho anche letto delle pagine interessanti in Al di là del bene e del male…
Data l’ora un po’ tarda, e considerando che per il pezzo sulle reti neurali dovrei anche fare dei conti su carta, opterò per Nietzsche.

Come scritto in precedenza (v. Pensiero #201 e dintorni) non sono particolarmente entusiasta di ciò che sto leggendo ma finalmente ho trovato delle pagine piuttosto interessanti.
In realtà si tratta di due argomenti piuttosto diversi: infatti sono a cavallo fra il finale del capitolo 7 e l’inizio dell’8!

Il pensiero #232 tratta infatti della donna. Come ho scritto altrove per Nietzsche gli uomini non sono tutti uguali e, anzi, egli insiste molto sul fatto che la tendenza del tempo (seconda metà del XIX secolo) vada a premiare la mediocrità della massa piuttosto che venire incontro alla minoranza migliore. Ma di questo ho già scritto.
Comunque, coerentemente con l’ipotesi che gli uomini non sono tutti uguali, Nietzsche afferma che la donna è a sua volta profondamente diversa dall’uomo.
Nel pensiero #232 ci va giù piuttosto pesante (cosa che ovviamente trovo divertente, vedi (*1) per un frammento...) ma in realtà la sua opinione della donna non è propriamente negativa.
Nell’esempio riportato in (*1) ad esempio la donna è accusata di essere ostile ed estranea alla verità: ma se ben ricordate (v. Al di là di Nietzsche) l’opera inizia proprio col paradossale attacco alla verità, anzi all’esaltazione dell’illusione ritenuta superiore alla verità. Per Nietzsche non esiste una morale assoluta: anzi ogni filosofo ha infatti costruito la propria morale per giustificare il proprio pensiero.
Nietzsche afferma quindi chiaramente solo che l’uomo e la donna sono diversi ma non dice mai espressamente che l’uomo le è superiore: per dirlo dovrebbe infatti contraddirsi. Non esistendo valori assoluti non è neppure possibile ordinarli in peggiori e migliori. Nietzsche dovrebbe infatti affermare che la ponderatezza e l’attenzione sono, ad esempio, sempre superiori alla superficialità e alla sufficienza; al massimo potrebbe forse dire che ciò è vero per la mentalità maschile ma gli si potrebbe allora obiettare che, per la mentalità femminile superficialità è sufficienza sono più importanti.
Insomma niente di sbalorditivo in questo finale del 7° capitolo. Come detto lo trovo divertente: mi immagino di leggerne dei frammenti a qualche amica e mi immagino le relative smorfie di disappunto…

Molto più interessante è l’inizio dell’ottavo capitolo intitolato “Popoli e patrie”. Come si può facilmente intuire Nietzsche dà il suo punto di vista su vari popoli, a partire ovviamente dai tedeschi, e il loro rapporto col patriottismo.
Ma i pensieri #241-242 sono particolarmente interessanti perché vi fa delle considerazioni generali sull’Europa e sulle tendenze attuali e future.
Quello che Nietzsche nota è una tendenza all’assimilazione, all'omogenizzazione degli europei in un’unica tipologia di persona/mentalità. Prevedibilmente Nietzsche è preoccupato da questa tendenza perché prevede un appiattimento verso il basso che, contemporaneamente, intrappolerà le menti più brillanti. Lo strumento con cui si attua questa tendenza è la democrazia vista in maniera negativa non tanto perché “dà potere a molti” (*2) ma perché soffoca, anestetizza, diluisce e coarta la volontà dei pochi migliori.
Le caratteristiche dell’europeo saranno: la sovrannazionalità, la propensione a muoversi fra stato e stato, una notevole duttilità, la mediocrità nel senso di appiattimento verso il basso (*3).
Non so, queste parole, le attente e precise enumerazioni, mi riecheggiano Tocqueville quando scrive delle possibili degenerazioni della democrazia: in realtà Nietzsche non nomina l’autore francese ma ho la sensazione che in qualche maniera ne sia stato comunque influenzato…

Qui è interessante confrontare il punto di vista di Nietzsche sulla democrazia con il mio.
In realtà la nostra diversità di visione ha un’origine più profonda: Nietzsche vede l’umanità divisa fra la massa dei mediocri e una minoranza di migliori (che a volte chiama “filosofi”, a volte “uomini del futuro” e a volte semplicemente “noi”…). Per me invece le limitazioni umane ([E] 1) colpiscono ugualmente tutti gli uomini: sia l’uomo molto intelligente che lo stupido. Si tratta infatti di limitazioni innate che non possono essere quindi evitate ma, al massimo, grazie alla consapevolezza della loro esistenza, attenuate.
Insomma, da un certo punto di vista, io sono più tollerante rispetto a Nietzsche: l’uomo ideale non esiste e siamo tutti mediocri, chi più e chi meno.
La democrazia è quindi per Nietzsche sbagliata a prescindere, indipendentemente dal fatto che riesca a distribuire equamente il potere e che promuova l’interesse collettivo. Non ne ho trovato menzione esplicita ma suppongo, da vari accenni, che Nietzsche sarebbe invece favorevole a un potere aristocratico, a una oligarchia dei migliori.
Al contrario la mia obiezione all’attuale forma di democrazia è che essa sia solo un’illusione (un protomito fuorviante, [E] 2.3, per la precisione) che non mantiene le sue promesse e, anzi, sembra progettata ([E] un po’ tutta!) per opprimere proprio la maggioranza (cioè la democratastenia, v. [E] 4.4) che invece dovrebbe tutelare.

Eppure la descrizione che Nietzsche riesce a dare dell’europeo del futuro mi pare estremamente indovinata: in pratica viene descritto il lavoratore/consumatore ideale, felice e soddisfatto del poco che ha, senza grandi ambizioni o ideali, che obbedisce senza porsi domande all’autorità costituita…

Ma Nietzsche va oltre e intuisce un grande pericolo nella democrazia: ovvero che persone estremamente scaltre riescano a usarla a proprio vantaggio per prendere il potere.
Questi statisti/tiranni sarebbero capaci di distogliere il popolo dalle sue virtù tradizionali e soppiantarle con altre idee che il popolo/gregge non sarebbe in grado di valutare adeguatamente ma di cui si convincerebbe facilmente e che seguirebbe poi con cieca inerzia.
Nietzsche parla di “tiranni” ma è facile leggervi un’anticipazione dei “dittatori” dell’inizio del XX secolo…

Insomma nei pensieri #241-242 si trovano delle notevoli intuizioni con previsioni estremamente precise e corrette. Come ho spiegato l’ipotesi di partenza di Nietzsche non è la mia ma la valutazione della democrazia è, seppur per ragioni diverse, ugualmente negativa. Impressionante però è l’accuratezza con cui Nietzsche aveva intuito il futuro…

Ah! in questa mia sintesi mi sono dimenticato di riassumere quale sia secondo Nietzsche il ruolo del patriottismo/nazionalismo in questa tendenza evolutiva dell’europeo. Beh, secondo il filosofo tedesco, il patriottismo potrà fare delle “fiammate” che potrebbero rallentare o fermare il processo in corso ma però solo temporaneamente. Facile anche in questo caso leggervi un’anticipazione delle due guerre mondiali...

Conclusione: Al di là del bene e del male è un libro strano, troppo frammentario per i miei gusti, ma proprio per questo è anche possibile trovarvi delle gemme di grande valore...

Nota (*1): Difficile scegliere… Ecco, il seguente frammento ha anche il pregio di essere corto: «Nulla le è [alla donna cioè] più estraneo, da sempre, più ripugnante, più ostile della verità, - la sua grande arte è la menzogna, le cose che le stanno più a cuore sono l’apparenza e la bellezza.» da Al di là del bene e del male di Nietzsche, Grandi Tascabili Economici Newton, 1991, trad. Silvia Bortoli Cappelletto.
Nota (*2): fra virgolette perché, argomento centrale della mia Epitome, la democrazia non dà assolutamente il potere a molti. E Nietzsche ne è, credo, consapevole.
Nota (*3): «un laborioso uomo del gregge, polivalente e abile» ibidem.

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Valutazione previsione

In Previsione finale 2018-2019, scritto a inizio ottobre subito dopo la 7° giornata, feci le mie previsioni per il campionato di calcio.
Avevo più volte spiegato che ero molto dubbioso perché avevo seguito poco le varie partite e, quindi, avevo meno dati per poter giudicare (v. il corto Dubbioso).

Ciò che forse mi ero scordato di dire è che avevo fatto le mie previsioni senza guardare la classifica: questo ha avuto dei pro e dei contro. Da una parte non mi sono fatto influenzare ma da un’altra non ho notato delle tendenza abbastanza significative.

Oggi, senza ovviamente cambiare la mia previsione, volevo iniziare a buttare giù qualche riflessione. Intanto ripropongo la mia classifica finale:
«...
1° Juventus: unica certezza e facile previsione.

2° Milan: voglio dare fiducia a Gattuso ma non sono convinto: è che le altre squadre mi sembrano più deboli...

3° Inter: prevedo qualche black out (imprevedibili perché psicologici e non tecnici) nel corso della stagione: se non ci fossero l'Inter potrebbe anche arrivare seconda ma se fossero più numerosi e prolungati del previsto potrebbe anche precipitare in classifica...

4° Napoli: do fiducia ad Ancelotti ma soprattutto mi sembrano più deboli dell'anno scorso le due romane.

5° Fiorentina: via, voglio essere ottimista. La Fiorentina è più equilibrata rispetto all'anno scorso ma soprattutto sono le altre a essere più deboli. Magari potrebbe giocarsi anche il 4° posto con il Napoli...

6° Roma: colpa di Monchi...

7° Lazio: ma... l'ho vista proprio poco: se poi arrivasse 5° non mi stupirei troppo...

8° Torino: nonostante la partenza in salita ho fiducia in Mazzarri.

9° Sassuolo: soprattutto perché l'Atalanta mi pare in difficoltà.

10° Atalanta: poi se Gomez si scatena potrebbe anche risalire parecchie posizioni ma dubito che accada.
...»

L’errore più grosso mi pare sia sul Napoli: il problema è che avevo sottovalutato Ancelotti. Io in realtà seguo il calcio con una certa attenzione solo da una decina di anni e in questo torno Ancelotti aveva sempre lavorato all’estero: lo conoscevo quindi solo di fama ed, erroneamente, me l’ero immaginato sul livello di Mancini: ovvero un venditore di fumo.
Invece si è dimostrato un allenatore solido che sa gestire bene la rosa e intervenire in maniera efficace a partita in corso. Resto dell’idea che abbia qualcosa meno di Sarri ma i conti si faranno a fine anno, anche in base ai risultati della Champions: se dovesse uscire alla fase a gironi (e il rischio c’è) la squadra potrebbe entrare in crisi, se invece la superasse allora darebbe a tutta la stagione una sfumatura più rosea anche racimolando qualche punto in meno in campionato.
Comunque ho la sensazione che, a parte la partita di ieri, il Napoli abbia ottenuto qualche punto in più di quanto si meritasse.

L’Inter è invece forse la mia previsione migliore: il non essermi basato sulla classifica per giudicarla mi ha aiutato a non sottostimarne le possibilità. Rimango però dell’idea che la squadra rischi di essere soggetta a improvvisi black out che potrebbero costargli punti preziosi in campionato.

Il Milan è decimato dagli infortuni e questi iniziano a pesare sul rendimento della squadra. Sulla carta la squadra mi pare molto forte con l’unica eccezione di un centrocampo “normale”.
Comunque la squadra di Gattuso è lì: sette punti dal secondo posto sono tanti ma non è una distanza incolmabile (soprattutto se recuperasse un po’ di giocatori).

Anche la mia previsione sulla Roma sembra azzeccata: inizio anche a sentire per radio le mie stesse critiche a Monchi per la campagna acquisti e per la dissoluzione del centrocampo.

La Lazio al momento è quarta ma non è troppo lontana, come punti, dal 7° posto al quale l’avevo relegata. Come ho sempre scritto la Lazio è per me un oggetto misterioso: la seguo pochissimo e quindi tende sempre a sorprendermi.

La Fiorentina è l’altra mia previsione (oltre al Napoli) fondamentalmente sbagliata.
Il motivo è che le partite iniziali, su cui mi ero basato, sono state fuorvianti. L’anello debole è Simeone: io sono sempre stato scettico e molto critico nei suoi confronti ma, più o meno dalla quarta giornata ha subito una notevole involuzione: non corre più come un matto sacrificandosi come l’anno scorso e, contemporaneamente, continua a segnare poco.
Altri giocatori, rispetto alle prime partite, hanno subito un certo appannamento: primo fra tutti Biraghi. Inoltre i due centrocampisti, Gerson e Fernandes, che mi avevano positivamente impressionato nella prima partita, non sono più riusciti a ripetersi ai medesimi livelli: quando gioca bene uno va male l’altro e talvolta combinano poco entrambi (*1). Non ha poi ingranato Pjaca sul quale contavo molto. Bene Chiesa ma non può fare tutto lui!
E poi non capisco perché Pioli non cambi qualcosa: abbiamo l’attaccante serbo che in nazionale ha giocato benissimo, possibile che non lo si possa far giocare almeno per un tempo al posto dell’evanescente Simeone? E poi Veretout: è uno dei pochi giocatori capaci di trovare la porta e di inventare qualcosa ma Pioli è riuscito ad “annullarlo” facendolo giocare davanti alla difesa dove, nel caso migliore, è completamente sprecato; al suo posto ci starebbe benissimo Dabo (ma Pioli non pare più prenderlo in considerazione). E meno male che si è dimenticato di Eysseric! Ma magari è solo infortunato, non so…
La mia teoria è che Pioli difetti un po’ di personalità col risultato che, quando inizia a conoscere bene i suoi giocatori, non se la senta di non far giocare quelli che per lui sono i titolari anche se magari, in quel momento, sono fuori forma.

Poi vediamo chi manca: ah! Il Torino è all’11° posto invece che all’8°, ma si tratta di due punti: ancora non conosco la gravità del problema di salute di Mazzarri ma, se sarà in grado di tornare rapidamente a gestire la squadra, non ci saranno problemi a recuperare posizioni.
Sassuolo e Atalanta sono più o meno lì dove avevo previsto.
Molto bene invece la sorpresa Parma che onestamente non avevo preso in considerazione ma in cui mi aveva impressionato moltissimo Gervinho…

Insomma tutto sommato la mia previsione, con parecchia fortuna, potrebbe ancora realizzarsi. Dovessi rimetterci le mani adesso darei una posizione in più al Napoli con un testa a testa con l'Inter per il secondo posto senza però escludere un possibile rientro del Milan nel caso le altre due dovessero avere dei cali di rendimento. Contemporaneamente toglierei 3/4 posizioni alla Fiorentina: avevo già spiegato che la mia previsione di 5° posto era estremamente ottimista ma l’imprevedibile sterilità realizzativa di Simeone unita all’incapacità di Pioli di mettere in campo una formazione alternativa stanno riuscendo nel difficile compito di affossare a metà classifica una squadra certo non eccezionale ma con potenzialità ben maggiori.

Conclusione: e la Juve? Per il campionato non c’era niente da dire: semmai la questione aperta è se Ronaldo riuscirà ad aggiungere qualcosa in Champions: l’aspetto positivo è che le altre grandi d’Europa quest’anno sembrano un po’ in difficoltà. Potrebbe quindi essere la volta buona della Juventus se non si farà fregare da qualche squadra inglese...

Nota (*1): solo nell’ultima partita (contro il Bologna) Gerson mi è di nuovo piaciuto parecchio: ma si è ritrovato a giocare all’attacco a destra dove sovente è stato in grado di saltare l’uomo e creare pericoli. Se Pioli ne prendesse nota e capisse che quando la squadra non gira può essere utile cambiare giocatori e l'assetto della squadra... ma magari la prossima settimana ritorna Eysseric e così Gerson, sempre che lo schieri, lo retrocede al centrocampo...

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Parità salariale e altro

Da qualche mese gira spesso in tivvù una pubblicità che promuove la “parità salariale fra uomo e donna nelle aziende private”. Ogni volta che la sento rimango perplesso per due ragioni.

La prima è di fondo. Sono dell’idea che una campagna a favore del giusto riconoscimento del merito sarebbe più giusta: infatti, partendo dall’ipotesi che le donne “meritino” quanto gli uomini, esse automaticamente otterrebbero la parità salariale. In più si “punirebbero” i fannulloni e si incentiverebbero le persone, uomini e donne, più capaci a fare di più e a fare meglio.
Insomma la campagna per la parità salariale fra uomo e donna la vedo solo come un caso particolare di una problematica più ampia tutta italiana: la mancanza di meritocrazia.

La seconda perplessità è specifica alla stessa pubblicità: che cavolo c’entra la paghetta della bambina con quella del compagno di banco?! La paghetta dipende dal censo dei genitori (e magari dall’educazione “economica” che vogliono dare ai figli) mica dal sesso del bambino!
Possibile che gli autori di questa pubblicità non si siano resi conto che in questa maniera tutto il loro messaggio viene svilito se non, addirittura, ridicolizzato?

Siccome il pezzo mi è venuto troppo corto (ma troppo lungo per essere un corto!) aggiungo qualche altra considerazione in ordine sparso…

Ho finito “Cinque settimane in pallone” di Jules Verne: terribilmente noioso!! Solo sul finale migliora un po’ creando tensione/curiosità col pallone che si sgonfia lentamente senza sapere fin dove riuscirà a portare i suoi passeggeri…
Comunque cento volte meglio il nostrano Salgari!

Arranco invece con Al di là del bene e del male che, come già scritto, trovo deludente. Per certi versi mi pare quasi una burla al lettore medio preso, sottilmente, sempre in giro. Nietzsche accenna a varie idee ma non le approfondisce (suppongo le abbia già trattate in altre opere) e qui le mescola insieme a intuizioni (non sempre corrette) e speranze…
Poi, è chiaro, un paio delle sue pagine fanno più riflettere di interi libri d’intrattenimento, però…

Riguardo la RAM del mio calcolatore per adesso ho risolto usando il vocabolario ridotto, che occupa un decimo dello spazio, e correggendo opportunamente il codice fornito.
Come ho scritto non conosco il linguaggio Python ma mi sembra incredibilmente espressivo: anche un po’ troppo per i miei gusti!
Infatti cercando di capire i dettagli del codice spesso mi imbatto in costruzioni criptiche che faccio fatica a comprendere anche aiutandomi con vari manuali di riferimento e minicorsi in linea.
È che l’autore non si limita a sfruttare una singola caratteristica del linguaggio ma (giustamente!) ne usa molte combinandole tutte insieme. Incredibile poi la quantità e potenza (e facilità d’uso sapendole usare!) delle librerie gratuite disponibili che permettono, ad esempio, con letteralmente due/tre righe (complicate!) di codice di produrre dei grafici come la mappa della terra con le varie nazioni colorate diversamente in base a specifici parametri...
Piano piano sto capendo ma mi occorre più tempo del previsto!

Conclusione: oggi sono super sintetico! Va bene, ne approfitto allora per chiudere prima questo pezzo...

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Scarsa memoria

Come ho scritto nel corto Warawow ho finalmente iniziato a leggere dei libri sul Deep Learning comprati tempo fa.

Ero partito con uno molto teorico ma dopo quattro capitoli senza una linea di codice mi sono stufato. Sono così passato all’estremo opposto: Deep Learning Cookbook di Douwe Osinga, Ed. O’Reilly, 2018.
Qui ho letto due capitoli di introduzione, molto più leggeri e comprensibili rispetto all’altro libro, e nel terzo si passa subito alla pratica.
La filosofia del libro è infatti quella di utilizzare dati e strumenti già esistenti (*1) e di mettere rapidamente tutto insieme per, eventualmente, adattarlo alle proprie necessità.

Prima di tutto c’è da installare l’ambiente di lavoro basato su Python (che non conosco): i passaggi sono pochi e fortunatamente… non funzionano!
Non so: probabilmente è perché uso linux ma ho trovato due problemi che bloccavano la procedura indicata dal libro. Pur non conoscendo Python, grazie a delle ricerche su Google, e anche al mio fiuto per trovare soluzioni (!), ho risolto installando una libreria Python aggiuntiva con “pip install wheel” e una libreria (beh, un header per la precisione) C++ usando semplicemente Synaptic per aggiungere l’archivio Python-develop al mio sistema...

La prima “esercitazione” sfrutta il “Word embeddings”: se ho ben capito, nell’analisi del linguaggio naturale, adesso si usano delle specie di vocabolari dove, a ogni parola, corrisponde un vettore multidimensionale basato sulle sue caratteristiche (*2). Google ha gentilmente messo a disposizione un enorme archivio (vedi, ad esempio, qui) formato da 3 milioni di parole in inglese, ognuna col suo corrispondente vettore di 300 dimensioni (!) calcolato analizzando vari miliardi di testi in inglese estratti da Google News...

Il primo problema è che l’archivio compresso di Google è 1,6Gb. Siccome la mia linea ADSL (grazie TELECOM!!) è lentissima, l’ho scaricato da mio padre e messo su una chiavetta.
Scompattato l’archivio diventa di 3,4Gb ma il problema è quando viene caricato in memoria nel modello Python che lo contiene: va a prendere oltre 5Gb di memoria RAM…
Ora il mio calcolatore di 10 anni fa (!!) ha “solamente” 8Gb (che nella realtà corrispondono a 7,8Gb) e il solo sistema operativo (Linux Mint 19) se ne prende 1,8Gb. Ciò significa che rimango con 6Gb di memoria disponibile ma se 5,5Gb sono occupati solo dal vocabolario allora rimango con appena 500Mb che mi vengono subito mangiati dalle applicazioni che mi servono (almeno l'interprete Python e un navigatore come interfaccia grafica).
Insomma, alla fine ho calcolato che mi servirebbero almeno 10Gb, da 12 in su per stare tranquillo…

Infatti quando ho provato il codice fornito, alla prima operazione, il SO ha dovuto salvare un 4Gb di dati sull’Hard Disk per far posto in memoria ed eseguire altre operazioni (qualche minuto di tempo). A onor del vero le operazioni seguenti sono state tutte fatte in memoria prendendo solo pochi secondi ma ogni volta che dovevo usare un’altra applicazione occorrevano MOLTI secondi: insomma una tortura.
La soluzione più semplice sarebbe comprare altri 8Gb per arrivare a 16: il problema è che su questo calcolatore non vorrei spendere molto perché presto (pensavo nel giro di un paio di anni) lo cambierò. Inoltre facendo qualche ricerca ho scoperto che i miei 8Gb sono ottenuti usando 4 banchi da 2Gb e non credo ce ne siano altri liberi: questo significa (ammesso che sia possibile usare insieme memorie di dimensioni diverse!) che dovrei buttare 4Gb per aggiungerne 8 arrivando così a 12Gb. Sempre che si possa fare (dovrei verificare in rete) l’idea non mi entusiasma.
Ho guardato poi i prezzi e mentre le vecchie memorie DDR2 da 2Gb le tirano dietro, le schede da 4 sono molto più costose (ben più del doppio: suppongo che all’epoca ne fecero molte meno)…

Insomma non so che fare!
Con i miei 8Gb e Linux non avevo mai avuto problemi di memoria e mi secca intervenire sulla RAM proprio alla fine della vita del mio calcolatore…
Dovrei capire di quanta RAM avrò bisogno nelle prossime esercitazioni: il testo definiva l’archivio “quite large” ma non “very large” quindi magari ci sarà di peggio nel prosieguo: dopo tutto le applicazioni con le reti neurali hanno bisogno di molte risorse…
Ah, eventualmente ho visto che c’è una versione ridotta del vocabolario da 3 milioni di parole che ne contiene appena un decimo (300.000): per questo esercizio potrei usare quello e nel futuro vedere cosa potrò fare.
Oppure anticipo l’acquisto del nuovo calcolatore: ma anche questo mi secca. L’attuale va benissimo e, a parte qualche gioco che posso solo sognare, non mi aveva mai dato problemi di prestazioni…

Conclusione: mi sa che ho scritto uno dei miei pezzi meno interessanti in assoluto! Ma è da due giorni che penso solo a questo problema e quindi...

Nota (*1): ad esempio per lavorare sulle reti neurali si usa una libreria (Keras) che facilita che fa da interfaccia a un'altra libreria (TensorFlow) che si occupa della gestione delle reti!
Nota (*2): parole ricavate automaticamente tramite reti neurali basandosi sull’analisi di testi: in pratica non vi è una comprensione della parola ma si individua il contesto nel quale è usata.

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Completo maschile con giacca a cravatta

Ci sono due generi di serie tivvù che non mi piacciono: quelle poliziesche e quelle con gli avvocati: praticamente il 50% della programmazione!
Quelle poliziesche sono abusate e ormai si è visto tutto: ogni tanto riesco a guardare qualche variante sul tema ma onestamente non ricordo niente che mi abbia esaltato…

La mia idiosincrasia per le serie giudiziarie è invece più profonda.
Ci ho riflettuto abbastanza e penso che la mia antipatia abbia basi più filosofiche. Non mi piace come vengono mescolate insieme giustizia e legalità, come le due cose invece di essere chiaramente distinte sono conteste fra loro. Non mi emoziona l’avvocato che grazie alla propria dialettica riesce a risolvere il caso convincendo giudice e giuria: lo sento come il trionfo della forma sulla sostanza.
Sono sicuro che fra le tante serie esistenti ce ne sarà almeno una che gioca su questo aspetto, ovvero che mostra come la legge non abbia niente a che fare con la giustizia. Mi immagino un avvocato senza scrupoli che riesce a a far assolvere i propri clienti colpevoli… Sì sicuramente ci sarà qualcosa anche di questo genere, con magari la trama della stagione (*1) che, al climax dell’ultima puntata, dopo un lungo percorso interiore, ha trasformato l’avvocato senza scrupoli in un “buono” che mette a repentaglio se stesso per amore di giustizia…
E poi non mi piace l’immagine dell’avvocato americano che spesso guadagna cifre enormi sulla litigiosità delle persone: dove, nella realtà, non vince chi è nel giusto ma chi ha l’avvocato migliore. E se anche chi ha torto non vince sempre, dal mio punto di vista vince comunque troppo spesso: non chiamiamola giustizia ma roulette della legge, un gioco d’azzardo insomma dove in ballo c’è la vita delle persone: sarebbe più onesto (*2). Per non parlare poi dell'esaltazione della ricchezza e del lusso, con lo sterotipo dell'avvocato di successo attorniato da belle donne facili vittime di un fascino che si confonde con i dollari...

Comunque qualche giorno fa una mia amica mi ha accennato a una serie tivvù che guarda: “Suits” che si può tradurre con “Completo maschile con giacca a cravatta” (titolo forse non proprio vincente in italiano!) ed è ambientato in uno studio legale di New York. Per curiosità, visto che è su Netflix, ho voluto dargli un’occhiata.
Modificato 23/11/2018: un’amica mi ha fatto notare che “suit” significa anche "azione legale": probabilmente quindi il titolo gioca su questo doppio significato dato che nella prima puntata i completi maschili hanno comunque un ruolo importante nella trama!

I protagonisti sono due: un avvocato cinico e brillante, che veste in maniera impeccabile ma è privo di empatia anche se in grado di capire benissimo, almeno superficialmente, le persone; e l’altro protagonista, un ragazzo dalla memoria prodigiosa, senza laurea, ma che conosce a memoria la legge e ha sostenuto esami in tale materia al posto di altri. Il primo assume il secondo come proprio associato e, ovviamente, costituiscono una coppia tanto improbabile quanto ben assortita. Altri personaggi di contorno interessanti sono l’amico delinquente del giovane e l’avvocato viscido e astuto che rivaleggia col primo protagonista e tiranneggia sul secondo…
Ebbene devo dire che per adesso, ne ho visto solo quattro puntate, la serie mi piace molto: il tema della legalità/giustizia è secondario e si punta invece molto sulla profondità psicologica dei personaggi e, ovviamente, sulle divertenti interazioni fra i due protagonisti.

Conclusione: spero che questa serie sia solo l’eccezione che conferma la regola altrimenti mi sentirei in grave imbarazzo!

Nota (*1): le serie tivvù hanno in genere una trama per ogni puntata, che si risolve nel singolo episodio, e una trama di più ampio respiro che evolve lentamente nel corso delle varie puntate ed è necessaria per tenere lo spettatore interessato nel lungo termine.
Nota (*2): vi risparmio i vari rimandi all’Epitome sulla mia teoria su giustizia/legalità...

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Non giudicare

Riflessione fatta ieri in autobus. Proprio mentre stavo scendendo ho visto, anzi ho intuito, la seguente vicenda: una signora di mezz’età aveva lasciato il proprio posto a sedere a un anziano accanto a una ragazzina che invece, armata di telefonino e auricolare l’aveva completamente ignorato. Ho avuto la sensazione che la signora avesse fatto un qualche commento pungente alla ragazza e questa da parte sua, con sicumera tipicamente giovanile, si era limitata a darle un'occhiataccia irritata, inarcando un sopracciglio, e guardandola dal basso in alto. Ma come detto stavo scendendo dall’autobus e quindi potrei anche essermi immaginato tutto.

Comunque ho iniziato a riflettere sull’episodio, immaginandomi di fare da arbitro tra la signora e la ragazzina.
Sarebbe facile scaricare tutta la colpa sulla ragazza e sulla scarsa educazione che, evidentemente, non ha ricevuto dai genitori. Eppure, se io fossi stato al posto della signora, la mia reazione spontanea al comportamento della ragazza sarebbe stata di indifferenza.
Da una parte, quasi filosoficamente, credo che si debba fare ciò che è giusto indipendentemente da quello che fanno gli altri ma, in secondo luogo, e questa credo sia la ragione più profonda della mia indifferenza, sono ormai da anni giunto alla conclusione che non si debba giudicare il comportamento altrui.
Raramente infatti siamo a conoscenza di tutte le informazioni necessarie per valutare correttamente e, la maggior parte delle volte, rischieremmo di essere presuntuosi cercando di insistere a giudicare gli altri.
Credo che questa sia una lezione che dovrebbe venire con l’età, essere cioè più longanimi verso il prossimo, anche se talvolta (e accade anche a me) al contrario si diventa troppo sicuri delle proprie idee e convinzioni e quindi, paradossalmente, complessivamente meno tolleranti.
Eppure l’aver dato nel passato molti giudizi errati ci dovrebbe aver messo in guardia dalla presunta veridicità delle nostre opinioni: l’aver giudicato male molte volte dovrebbe essere un ammonimento a usare maggiore cautela nel futuro. Ma raramente è così…

E qui viene la seconda parte della mia riflessione: perché l’uomo con l’età, invece di divenire più comprensivo, tende a irrigidirsi nelle proprie convinzioni quando proprio l’esperienza degli anni dovrebbe avergli insegnato a fare il contrario?

Io credo che sia il risultato di diversi effetti psicologici.
Il primo mi pare sia una generalizzazione di quello detto di “confirmation bias” (*1): indipendentemente dalla nostra opinione originaria, quando si viene a sapere qualcosa su una persona, ci ricordiamo tutti i dubbi che potevamo avere avuto su di essa che confermano la nuova informazione e, contemporaneamente, dimentichiamo i nostri giudizi che magari si sono dimostrati incorretti.
In altre parole tante volte giudichiamo male ma, nel tempo, ci convinciamo del contrario, ovvero di aver giudicato bene!
Questo, invece di renderci più scettici, ci rende erroneamente più sicuri del nostro giudizio.
Col tempo poi molte sicurezze svaniscono col risultato che l’uomo tende ad abbracciare più fortemente quelle che gli rimangono e, fra queste, più forte si afferra la certezza nel proprio giudizio.
Infine c’è la sopravvalutazione delle proprie conoscenze. L’esperimento che dimostra il fenomeno è piuttosto carino: vengono proposte delle domande con risposta numerica (come, ad esempio, un anno) e si richiede all’intervistato di rispondere dando un intervallo, grande a piacere, in maniera da rispondere erroneamente, al massimo, a una domanda. Logicamente si potrebbe rispondere dando intervalli amplissimi e non “sbagliare” così nessuna risposta ma invece si tende a sopravvalutare l’esattezza delle nostre convinzioni finendo così per fornire intervalli troppo stretti e sbagliando diverse risposte!
In altre parole la nostra tendenza al presumere di sapere è molto forte e questo ci porta a voler dare giudizi anche quando non abbiamo tutte le informazioni per farlo.

Recentemente (beh! Ormai circa quattro anni fa!), all’epoca dei mondiali del 2014, avevo fatto delle previsioni che si erano poi rivelate sostanzialmente sbagliate. Analizzandone il motivo mi ero reso conto che io, come non esperto di calcio, di alcune nazionali non sapevo assolutamente niente: sì, magari sapevo che 4 o 5 avevano buoni giocatori e che dovevano quindi essere a loro volta discrete ma, se non si conosce la forza relativa delle altre squadre, com’è possibile trarre conclusioni attendibili?
Per poter fare una previsione credibile si dovrebbe aver visto per ogni squadra almeno un paio di amichevoli precedenti all’inizio del mondiale…
Proprio per questo motivo all’ultimo mondiale mi sono astenuto dal fare previsioni: l’unica che avevo fatto (che però era più un’attestazione di simpatia) era che l’Islanda sarebbe andata meglio del previsto: sfortunatamente era finita nel girone forse più difficile venendo così eliminata subito…

Insomma dare giudizi è una tentazione molto forte alla quale non sempre sappiamo resistere. Eppure il detto socratico di “sapere di non sapere” si dovrebbe applicare anche alle nostre convinzioni.

Conclusioni: in realtà personalmente un po’ sto migliorando da questo punto di vista perché, come detto, mi viene naturale ma anch’io dovrei applicarmi di più. Ma questo è un altro dilemma interessante: è giusto forzarci a seguire un comportamento che non ci viene naturale o anche questa sarebbe una forma di presunzione di sapere (erroneamente) cosa sia meglio per noi stessi?

Nota (*1): non ricordo se questo sia il nome corretto, se ne avessi scritto al tempo del corso di psicosociologia ed, eventualmente, come l’avessi tradotto in italiano...

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Traum und Krieg

Mi sono appena svegliato e voglio subito trascrivere quel che ricordo di ciò che ho appena sognato.
La parte iniziale del sogno non la ricordo, so che non c’ero personalmente e che si trattava di una situazione di guerra, con delle missioni segrete da portare avanti. Ah! Ed ero un soldato austriaco nella I guerra mondiale!
La parte finale del sogno che ricordo, perché subito dopo mi sono svegliato, è la seguente.

Io e altri commilitoni eravamo in licenza e passeggiavamo per le immacolate vie della città (Vienna?) con le relative consorti o fidanzate. Nonostante tutto c’era un’aria serena, mescolata a rassegnazione e fatalismo. Per le vie non c’erano macchine ma neppure carrozze. Le donne indossavano gli abiti dell’epoca, almeno secondo l’interpretazione del mio inconscio.
Però c’era una particolarità: i militari in licenza potevano indossare frammenti dell’uniforme in base al grado di nobiltà della propria famiglia. Chi non era nobile non poteva indossare niente di militare, l’equivalente dei baronetti inglesi poteva indossare l’elmetto e via via la giacca fino all’uniforme completa.

Inoltre erano tutti gentili ed educati con conoscenti o no che si incrociavano per strada. Indipendentemente dalla nobiltà, tutti si ricordavano il proprio grado nell’esercito e salutavano quindi i propri superiori, anche se non nobili, con sincero cameratismo. Non era raro vedere nobili (riconoscibili per i “pezzi” di uniforme) che salutavano ossequiosamente dei borghesi evidentemente però loro superiori nell’esercito.
In particolare tutti erano particolarmente premurosi con la capitana (sì, una donna; sì lo so che è un anacronismo) che evidentemente era rimasta senza fidanzato/sposo.

L’ultimo particolare che ricordo è proprio di lei che accetta la corte di un altro soldato rimasto solo e passeggia insieme a lui. Tutti pensiamo che abbia fatto bene ad accettare perché in qualche modo sappiamo che entrambi moriranno in guerra.

Sogno strano: non perché io non ci sia (cosa abbastanza frequente nei miei sogni) ma per l’ambientazione. Sto cercando di ricordare se ieri avessi visto qualcosa in tivvù che si ricollegasse all’Austria e/o alla guerra ma non mi è venuto in mente niente...

Conclusione: mi piace pensare che gli spunti per questi sogni, dove io non sono il protagonista, li capti dall’inconscio di altre persone... ovviamente poi ritoccando la trama a modo mio…
Mi parrebbe affascinante!

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Il cappio della UE

[E] Per la comprensione completa di questo pezzo è utile la lettura della mia Epitome (V. 1.1.0 "Alice").

Da qualche tempo sto seguendo meno la politica: il problema è che non ho una fonte di notizie attendibile e, quindi, per capire cosa stia veramente accadendo dovrei impegnarmi molto leggendo da più parti. Ma, come detto, non ne ho voglia.

Nonostante questo alcune tendenze mi pare stiano emergendo.
La questione economica, che io ho sempre considerato prioritaria, è stata per mesi nascosta dalla muleta dell'immigrazione: sia maggioranza che opposizione hanno fatto il loro teatrino politico quasi esclusivamente su tale tema. I media gli sono andati dietro pedissequamente.

Riguardo la manovra, lo scorso 14 agosto, scrissi Previsione per l'autunno: adesso siamo ormai vicini all'inverno e i tempi sono maturi.
Nel mio dubbio sulla natura dei populismi di Lega e M5S-Di Maio, in tale pezzo scrivevo che la manovra economica sarebbe stata un passaggio decisivo dove molti nodi sarebbero venuti al pettine: infatti un populismo apparente ([E] 12.4) avrebbe obbedito agli ordini (contro gli italiani) di Bruxelles mentre un populismo reale ([E] 12.4) si sarebbe opposto.
Da queste ipotesi avevo concluso che, alla fine, la maggioranza si sarebbe piegata alle ingerenze estere e la Lega (nell'ipotesi/speranza che questa fosse un populismo reale), non potendo far cadere il governo, avrebbe scaricato la responsabilità di quanto non fatto, su Tria, l'uomo voluto dal Quirinale al posto di Savona.

In realtà il governo ha poi scelto una strada diversa: ha fatto una manovra simbolicamente di rottura col passato che però, alla fine della fiera, sforava di appena lo 0,1% (se ben ricordo! Come detto non sto seguendo attentamente e quindi, almeno nella forma, potrei ricordare male...) la cifra prevista dal precedente governo.
Probabilmente l'idea era che Bruxelles concedesse questa piccolissima vittoria politica al governo che avrebbe quindi potuto vantarsi con gli italiani di un'inversione di tendenza senza in realtà averla cambiata. La manovra era cioè una novità formale ma non sostanziale.
Invece la UE si sta dimostrando oltremodo rigida e, credo su indicazione di Macron, si è arrivati a uno scontro politico distruttivo per tutti: sia per l'Italia che per la EU.
Sfortunatamente l'Italia è molto più debole che nel 2011 quando Monti prese a demolirla fingendo di “salvarla” (imitato poi dai vari governi PD che, con solerzia più o meno maggiore, ne hanno proseguito l'opera). Ricordo che all'epoca lo scrissi più e più volte: prima o poi i nodi verranno al pettine e saremo molto più deboli e meno in grado di affrontarli.
Ebbene quel momento, temo, si stia avvicinando.

Temo anche che il governo non riuscirà a rimanere compatto in caso di forte crisi. Invece sarebbe meglio pure una cattiva guida di nessuna guida politica: come insegnano gli scacchi è meglio avere un cattivo piano che nessun piano. E senza un governo forte e sicuro di come procedere si avrebbe l'equivalente del non piano.

Speriamo solo che in questa lotta politica che, è bene ripeterlo, è stata scatenata sconsideratamente dalla EU (v. anche il corto Detto e ridetto), chi ci rimetta non siano come al solito gli italiani: è vero che, per anni, si sono fatti infinocchiare dal PD che ci ha portato a questa situazione ed è vero che hanno creduto alle bugie dei media anche quando erano palesemente infondate ma, comunque, non se lo meritano. Sono già stati abbondantemente spremuti e impoveriti sull'altare dell'Europa delle banche.

Conclusione: pessimismo moscio.

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Previsioni (errate)

Da un cinguettio (#lascienza #Goofy7) che riporta la foto scattata al #goofy7 con dei dati di previsioni errate (e la relativa spiegazione di cosa ha portato alle stime sballate).
Previsioni del DEF “Salva Italia” dell'aprile 2012:

	PIL 2012	Deb./Pil 2012	PIL 2013	Deb./Pil 2013
Previsione:	-1,2%	120	+0,5%	117
Dati Reali:	-2,5%	127	-1,9%	132

Conclusione: e questi sono quelli ritenuti “competenti”...

Disegno e racconto - 19/11/2018
Stanotte ho fatto un sogno strano!
Non entro nei dettagli perché sarebbe inutile (vedi poi) ma in pratica ho sognato di trovare un foglio di carta (che sembrava strappato malamente da un quaderno delle medie) con lo scarabocchio, pure incompleto, di un mostriciattolo alieno disegnato con una penna blu. Sembrava uno di quei disegnini che si tracciano sovra pensiero mentre si parla al telefono…
Sull’altra faccia del foglio invece la bozza di un racconto di fantascienza, scritta a inizio del 1900, in cui si fantastica di macchine semi intelligenti (ancora i calcolatori erano sconosciuti) in grado di trascrivere automaticamente il diario di bordo del capitano (di una nave spaziale).
La cosa buffa è che nel sogno faccio delle ricerche è trovo la prova che il disegnino è di Picasso!
E subito sono entusiasta all’idea di pubblicare su questo ghiribizzo quest’opera sconosciuta con annesso racconto di fantascienza (forse però di un autore italiano, non ricordo)…

Conclusione: ho ancora un buon ricordo del disegnino ma ovviamente non ha senso cercare di riprodurlo; per la bozza invece potrei scriverci un breve racconto...

Carlsen-Caruana - 19/11/2018
È da tempo che mi dimentico di scriverlo ma dalla scorsa settimana è in corso l’incontro per il titolo di campione mondiale di scacchi fra il norvegese Carlsen e l’italoamericano Caruana.
Carlsen è di appena un anno più anziano di Caruana ma ha già grande esperienza avendo conquistato e difeso il titolo più volte, inoltre dovrebbe essere molto più forte nelle partite rapide previste in caso di spareggio se dopo le dodici partite normali la situazione dovesse essere ancora pari.
Al momento (oggi si gioca l’8° partita) la situazione è pari: Caruana ha dimostrato una grande preparazione annullando facilmente Carlsen col bianco. Insomma si sta dimostrando alla pari se non leggermente più forte del campione.
Il problema è che 12 partite sono pochissime per decidere il vincitore fra due scacchisti di pari forza: in genere infatti se uno dei due vuole giocare per il pari l’altro glielo può impedire solo assumendosi dei grandi rischi. In altre parole in queste situazioni quando si cerca di vincere diviene più facile perdere!
Quindi, se uno dei due giocatori dovesse adesso perdere una partita, diverrebbe enormemente difficile recuperare…
Ah, l’attuale livello del gioco è altissimo: sembrano due calcolatori!

Europe - 25/11/2018
C’è un’Europa idealizzata, dove tutti gli europei cantano e ridono tenendosi per mano, e c’è quella vera…

Così Jean-Claude Juncker ha ucciso il sogno dell’Europa di Paolo Biondani e Leo Sisti da Espresso.Repubblica.it
Sì, incredibilmente un altro buon articolo da Repubblica/Espresso: evidentemente stanno cercando di attrarre una nuova fascia di lettori visto che le pecore piddine sembrano in estinsione (*1).

e

Commissione Ue diffida Italia: “Permetta di produrre formaggio anche senza latte” da IlFattoQuotidiano.it
Per la serie “l’Europa dalla parte dei cittadini e non degli interessi delle multinazionali dell’alimentare”… ← Ironico, ovviamente.

Nota (*1): personalmente credo che sia troppo poco e, soprattutto, troppo tardi. Dal mio punto di vista la credibilità se la sono bruciata con vent’anni di disinformazione/bufale, comunque vedremo cosa ne penseranno i lettori...

Come al solito - 29/11/2018
L’articolo: Dl Sicurezza, Anpi: “Stravolge la Carta, resistenza”. Salvini: “Nostalgici delle bandiere rosse”. Martina: “Referendum” da IlFattoQuotidiano.it

Incuriosito dal titolo ho provato a leggerlo. Mi aspettavo delle critiche precise e puntuali su specifiche norme del decreto (tipo “X non va bene perché Y”) invece solo proteste generiche e vaghe.
Ingenuo io ad aspettarmi di più da ANPI & C. oppure è stato l’autore dell’articolo a essere superficiale? Sono quasi tentato di andare a vedere Repubblica.it, che sicuramente avrà dato ampio spazio a questa protesta, per vedere se riesco a saperne di più...

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La sommatoria di KGB

O, più in generale:

Quanto spesso ci siamo imbattuti in un calcolo di questo genere?
Sicuramente migliaia di volte!

E allora, soprattutto se k è grande, i calcoli diventano lunghi e tediosi...
Ebbene da adesso non sarà più così: ecco a voi la “Sommatoria di KGB”, facilmente calcolabile grazie alla seguente formula!

A parte gli scherzi suppongo che tale sommatoria sia già nota da almeno un paio di secoli e che porti il nome di un illustre matematico...
Io però mi ci sono imbattuto ieri per caso e la maniera a cui ci sono arrivato mi pare piuttosto divertente. Ve la ripropongo quindi qui di seguito.

Il punto di partenza è il corto L'Uno.
Dopo aver fatto i miei disegnini fino alla terza dimensione ho infatti iniziato a chiedermi come fosse divisibile n^4-1. Sicuramente per (n-1) ma poi?
Allora mi sono messo a fare un po' di calcoli (sbagliati) ma improvvisamente mi è venuta un'altra idea: divertirmi a “riscoprire” la divisioni fra polinomi.
Sapevo che esisteva e supponevo che fosse facile. Di seguito i miei appunti originali con i quali ho ricostruito il metodo di divisione:

Prima mi sono scritto due polinomi a caso di terzo grado (a e b) e li ho moltiplicati fra loro nella griglia in alto a sinistra: volevo visualizzare bene le relazioni fra i diversi gradi dei due polinomi nel loro prodotto.
Poi ho provato a dividere il prodotto trovato per il polinomio "a" cercando di individuare la maniera più meccanica e semplice per fare i vari calcoli.
Alla fine ho ricavato il metodo evidenziato nella griglia in basso a sinistra.
Scrivo il polinomio “dividendo” in alto e il “divisore” a destra. Il polinomio “quoziente” verrà calcolato a partire dal grado più alto in giù (i numeri cerchiati) con le ultime cifre di verifica (non è detto che un polinomio sia esattamente divisibile per un altro).
Il metodo non è complicato ma a spiegarlo a parole lo diventa! Comunque funziona...

Allora l'ho applicato per dividere n^4-1 per n-1...

Il risultato è stato: n^3+n^2+n+1
Ammetto che sono rimasto un po' confuso.
Se infatti n^3+n^2+n+1 *(n-1)/(n-1)= n^4-1 allora n^4-1/(n-1) non dovrebbe essere uguale a n^3+n^2+n+1 / (n-1) invece che a n^3+n^2+n+1??
Ovviamente mi ero sbagliato!
n^3+n^2+n+1 *(n-1)/(n-1) non è uguale a n^4-1 ma n^4-1/(n-1) (nella scansione ho aggiunto dopo il denominatore n-1 mancante...)!

Una volta tranquillizzatomi ho deciso di fare un'altra divisione (volevo riusare il mio metodo!).
Ho pensato che la sommatoria n^3+n^2+n+1 è composta da potenze di n: se quindi sottraggo 1 a ciascuna di esse la somma risultante sarà ancora divisibile per n-1.
Ho quindi provato a dividere: n^3 + n^2 + n – 3 per n-1 nella griglia centrale.
Sebbene il polinomio risultante fosse composto da soli tre elementi mi sono reso conto che, per costruzione del mio metodo di calcolo, la sequenza si poteva generalizzare ed era peculiare...
Così ho scritto la mia formula generica, ricostruendo a ritroso i vari passaggi effettuati, e facendo una verifica: ovviamente mi ero dimenticato una divisione per (n-1) che ho aggiunto poi in seconda battuta. Ed ecco ottenuta la formula per la “Sommatoria di KGB”!
Poi ho scritto anche un programmino per verificarla con altri n e k: fidarsi della matematica è bene ma non fidarsi è meglio!!

Conclusione: bellino vero? Ripensavo che nel mio metodo per la divisione dei polinomi, quella che io ho chiamato la “verifica”, se diversa da zero equivale semplicemente al polinomio di “resto”: dovrei verificare ma mi sembra abbastanza ovvio...

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Sogno di potenze

Oggi devo ristare attento a non perdermi negli aneddoti ma un minimo di premessa devo però farla. Anzi, prima voglio raccontare il sogno di stanotte:
«Ero in gita con la scuola e stavamo lasciando l'albergo dove eravamo alloggiati. Avevamo tutti una lista con delle voci da spuntare in maniera da non dimenticare niente di importante: in particolare dovevamo spuntare i punti: carta d'identità, biglietto di viaggio e un certificato [in realtà non ricordo quale fosse la terza voce!]; per ciascuno di questi punti, se marcato, dovevamo mettere via uno specifico bottone [non era un bottone ma un piccolo oggettino che non saprei definire con poche parole] colorato e poi dovevamo consegnare il tutto al professore (lo stesso di Sfere rotte!).
In questa maniera il professore avrebbe dovuto semplicemente contare i segnalini/bottoni per sapere se tutto andava bene o cosa mancava.
Nel sogno mi era sembrata un'idea molto buona anche se adesso mi rendo conto che non è così!
Comunque siamo poi nella sala dell'albergo e il professore ci chiede di cercare altri segnalini perché ha un'altra idea. Girando per la stanza vedo su un tavolo delle fiches per giocare a poker e così chiamo il professore: per un attimo sembra soddisfatto ma poi dice che non ci sono abbastanza tipi diversi perché a lui gliene servivano 10.
Nel frattempo passa un altro tizio per raccogliere una scatola lasciata in un cassetto del tavolo: non ricordo come e perché ma iniziamo a parlare di matematica (!) e, nonostante i suoi modi sussiegosi, mi rendo conto di saperne di più io (nel sogno mi sento nuovamente un ragazzino). Di nuovo non ricordo i vari passaggi logici ma iniziamo a discutere delle combinazioni che ha in mente di ottenere il professore e a me è abbastanza evidente che 10^30 (cioè 10 elevato a 30) sia molto meno di 4^100. Voglio dimostrarlo all'uomo e gli dico “Adesso le insegno qualcosa...” al che lui si inalbera dicendo che non ho niente da insegnarli, così prontamente riformulo la mia proposta in “adesso le mostro un trucchetto...” che viene accettata con un po' di scetticismo.
Andiamo a un tavolino con carta e penna dove mi siedo e raduno le idee per la dimostrazione mentre il tizio rimane a osservare in piedi alle mie spalle.
[Credo che a questo punto sia scattato un meccanismo di protezione del sogno: come ho spiegato altre volte la memoria a brevissimo termine è scarsamente affidabile nel sogno e sicuramente non sarei stato in grado di eseguire anche i pur semplici calcoli che avevo in mente, così...]
Mentre sto per iniziare il tizio alle mie spalle mi morde alla gola: è un vampiro! Come sapete (v. KGB: lo sterminatore) con i mostri sono piuttosto aggressivo, così l'afferro per la testa e cerco di rovesciarlo sul tavolo.
Per lo sforzo o forse per la frustrazione, di sicuro non per la paura, mi devo essere svegliato per qualche secondo per poi riaddormentarmi subito: sono in un luogo totalmente diverso (e probabilmente ancora più giovane) e un'anziana signora vestita di nero mi spiega che ho un sangue particolarmente “saporito” di cui i vampiri vanno matti e che, contemporaneamente, mi impedisce di divenire a mia volta un vampiro. Per “riconoscersi” dà a me e a una bambina sui 5 anni un piccolo scudo dorato (ma proprio minuscolo! Direi di 1cm per 0,4cm!) da attaccare alla giacca...
[Poi mi risveglio del tutto e inizio a ricordare il sogno per poi pubblicarlo!]»

Ma perché ho scritto che mi ero svegliato per la “frustrazione”? Il fatto è che avevo proprio voglia di far vedere al tizio così pieno di sé che potevo calcolare esattamente quale fosse il numero più grande fra le due potenze: l'uomo anche se meno bravo in matematica di quanto credesse d'essere mi sembrava comunque in grado di capire i miei calcoli e, quindi, avrebbe dovuto ammettere di aver sbagliato!

Comunque, una volta sveglio, la voglia di mostrare questo “trucchetto” mi era rimasta e mi è tornato in mente un aneddoto della seconda liceo. Avete presente la pubblicità di una macchina che dice che ognuno di noi ha circa 4/5 persone identiche a sé?
Ecco, al liceo avevo fatto una stima simile. Non ricordo i dettagli ma sul libro di biologia doveva essere indicata una stima del numero di geni e della dimensione del numero di amminoacidi delle proteine relative. Di sicuro ricordo che, partendo dai 20 amminoacidi, dovevo sommare insieme tutte le potenze di 20 da minimo 80 a massimo 150 (numeri messi adesso a caso perché, come detto, non ricordo i dettagli!); non so, forse poi il tutto moltiplicato per la stima del numero di geni? Comunque sia non è importante...

All'epoca la parte difficile del calcolo era questa sommatoria di potenze.
Dai tempi delle medie sapevo però (programmando i vecchi calcolatori) che la somma delle prime n potenze di 2 era uguale a 2^(n+1)-1 e immaginavo che una simile formula esistesse per qualsiasi base. In verità abbastanza “scimmiescamente”, ovvero scrivendo formule a caso e controllando se funzionassero, trovai la formula generica: ovvero la somma di tutte le potenze di i da 0 a n è pari a i^(n+1)-1/(i-1).
In realtà la dimostrazione sarebbe stata anche banale: basta scrivere la somma delle potenze e moltiplicarla e dividerla per la base meno 1! Cioè:
i^n + i^(n-1) + … + i^3 + i^2 + i + 1 moltiplicato e diviso per (i-1).
Al numeratore si ottiene:
i^(n+1) + i^(n) + … + i^4 + i^3 + i^2 + i - i^n - i^(n-1) - … - i^3 - i^2 - i – 1
dove tutte le potenze di i comprese fra n e 1 si semplificano fra loro. Rimane quindi:
i^(n+1)-1 tutto diviso per (i-1).

Applicando questa formula al mio caso concreto (in cui adesso le potenze sono a caso perché non ricordo i numeri esatti!) ottengo:
(20^151-1)/19-(20^81-1)/19
Ma lasciando perdere i dettagli della precedente formula, quanto è “grande” 20^151? Ovvero quanto cifre ha? Per saperlo basterebbe trasformare 20^151 in 10^(qualcosa) dove “qualcosa” sarebbe uguale al numero di cifre di 20^151 meno uno. Infatti 10^2=100 ha 3 cifre e 10^3=1000 ha 4 cifre, etc...
La trasformazione, grazie ai logaritmi, è facile:
20^151=10^x
ln(20^151)=ln(10^x)
151*ln(20)=x*ln(10)
x=151*ln(20)/ln(10)
x=196,46
Quindi 20^151 è un numero di 197 cifre! (*1)

Ecco, la tecnica precedente era il “trucchetto” che in sogno volevo mostrare al vampiro per dimostrargli che 10^30 fosse minore di 4^100!
Infatti posso trasformare 4^100 in una potenza di 10 in questa maniera:
4^100 = 10^x
100*ln(4)=x*ln(10)
x=100*ln(4)/ln(10)
x=60,21

Cioè 4^100 ha un numero di cifre doppio rispetto a 10^x!!

Conclusione: buffo, vero?! Ma l'umorismo è molto soggettivo: in realtà io trovo buffo anche il fatto che qualsiasi potenza di n a cui poi si sottragga 1 sia divisibile per (n-1)...

Nota (*1): quindi gli estremi della mia stima dovevano essere diversi! Mi pare che la mia grezzissima approssimazione fosse che le combinazioni di uomini possibili erano dell'ordine di 10 miliardi. Ricordo che rimasi stupito perché mi aspettavo molto di più, che fosse praticamente impossibile, mentre in realtà era addirittura probabile che esistessero due persone identiche non parenti fra loro...

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Sfere rotte

Oggi volevo scrivere un pezzo con una semplice dimostrazione matematica che richiedeva però una “breve” premessa che ne spiegasse l'origine. Poi però la premessa mi ha coinvolto sempre più e mi sono divertito a raccontare vecchi aneddoti dei tempi del liceo...
Insomma alla fine ho tirato fuori un pezzo molto lungo e con la parte matematica piuttosto noiosa (e non so quanto comprensibile oltreché quanto corretta!).

Premessa: in quarta liceo scientifico iniziai a studiare chimica... L'allora professore era proprio un chimico/fisico (attualmente è il magnifico rettore dell'università di Firenze!) e quindi spiegava la materia con notevole competenza ed entusiasmo riuscendo a renderla veramente interessante. Per questo, diversamente dal solito, studiai e mi impegnai leggiucchiando il libro di testo e facendo gli esercizi per casa: a metà anno il professore propose a me e a una mia compagna di classe di partecipare a una competizione di chimica nazionale (anche se ci spiegò che gli studenti di alcuni istituti tecnici avrebbero sicuramente conosciuto più chimica di noi). Io ne ero segretamente entusiasta e progettavo di studiare libri più avanzati, facendomi consigliare dal professore ovviamente, in maniera da essere più preparato e fare bella figura: e all'epoca ero sveglio, con tutti i neuroni scoppiettanti e arzilli, con una memoria marmorea (*1), sono quindi convinto che sarei andato benissimo...
Dopo poche settimane si scoprì però che ogni scuola poteva mandare solo due allievi e, siccome anche un'altra classe partecipava con uno studente, il professore fu costretto a scegliere fra me e la mia compagna di classe: così fece estrarre a sorte il partecipante a un nostro compagno di classe (me ne ricordo ancora: l'infame TC...) e ovviamente non toccò a me.
Ci rimasi molto male e per i mesi successivi, forse per rigetto, ignorai completamente tale materia. Verso fine anno il professore mi interrogò e notai che mi faceva domande un po' più complicate del solito. Ricordo che in una ero particolarmente incerto e, per prendere tempo, gli dissi che non potevo rispondere perché non sapevo delle caratteristiche chimiche dei due composti; il professore spiegò a tutta la classe che avevo fatto un'osservazione molto intelligente e poi mi disse qual era l'informazione che non conoscevo: io ero ancora piuttosto confuso, soprattutto anche perché il professore mi incalzava per rispondere, alla fine tirai abbastanza a caso ma indovinai. Risultato: risposi bene a tutte le 4/5 domande che mi aveva fatto.
Mentre tornavo a sedere sentii il professore che incoraggiava la compagna di classe andata al concorso dicendolo che “il fatto che avessi risposto bene a queste domande non significava che avrei risposto correttamente alle altre...”. Capii quindi che mi aveva interrogato sulle domande che la mia compagna aveva sbagliato al concorso nazionale.
Fu una grande soddisfazione l'aver risposto esattamente a tutte nonostante che da mesi avessi abbandonato la materia!

L'anno successivo, in quinta, ebbi molti “conflitti” con la professoressa di matematica: sarebbe divertente raccontare qualche esempio ma non voglio dilungarmi troppo. Comunque verso metà anno la professoressa mi propose di partecipare a un concorso di matematica organizzato dall'università di Firenze. All'epoca a matematica andavo bene ma non mi entusiasmava assolutamente: suppongo che la professoressa mi avesse chiesto di parteciparvi nella speranza che andassi male (sì, avevamo un rapporto di antagonismo!).
In verità credo che non avrei avuto voglia e interesse a parteciparvi se non fosse stato per la sensazione di “furto” che ancora mi bruciava per non aver potuto partecipare al concorso di chimica.
Comunque accettai di prendervi parte e, anzi, mi esercitai un poco con gli esercizi dell'anno passato. Al concorso trovai poi i quattro esercizi proposti molto facili e finii con almeno mezz'ora di anticipo: per tradizione (v. anche KGB le Origini: Me. Rit. Ano.) aspettai che qualcuno consegnasse prima di farlo a mia volta (accadde circa un quarto d'ora dopo che avevo finito ma dallo sguardo imbarazzato dello studente non credo che avesse completato tutto, penso che semplicemente si fosse stufato di aspettare la fine del tempo).
Paradossalmente ciò che mi fregò fu che gli esercizi furono troppo facili col risultato che per stabilire il vincitore non si usò un criterio basato unicamente sulle soluzioni proposte ma anche “estetico”, basato cioè sulla precisione e chiarezza dell'esposizione.
Ovviamente io non avrei avuto problemi a fare uno o due esercizi in più (considerato il tempo che mi era avanzato) ma alla precisione non avevo assolutamente prestato attenzione. In particolare l'esercizio più determinante per il risultato finale fu il seguente:
“Che cosa dà l'intersezione delle superfici di due sfere?” espresso in maniera più matematica/geometrica di quanto io ricordi!
Io lo liquidai con qualche scarabocchio (disegnando delle sfere che più che altro sembravano delle patate deformi) spiegando che, mi era “ovvio”, fosse una circonferenza. Si trattava di un esercizio stupido perché evidentemente si richiedeva una piccola dimostrazione ma alle superiori le dimostrazioni non si fanno e gli studenti “bravi” si basano sull'intuito. Era ingenuo aspettarsi quindi delle risposte “matematiche”: al massimo si sarebbe premiato lo studente con l'insegnante che in classe fosse riuscito a far capire che la matematica non è “intuito” ma “rigore formale”.
Comunque ricordo che alla premiazione andai già di cattivo umore: la professoressa aveva gongolato perché, dal fatto che non le avessero detto come ero arrivato, aveva concluso che non avevo vinto.
Comunque mi misi in un posto isolato e ascoltai il discorso del professore sugli esercizi e sulla difficile decisione di come stabilire una classifica dato che, in molti, avevano fatto tutto bene.
Alla fine vinse un ragazzo seduto non lontano da me: credo fosse accompagnato dalla sua professoressa, tutta radiosa, e da una fidanzatina carina che non perse occasione per sbaciucchiarlo e accarezzarlo, lui tutto rileccato e precisino (*2). Ricordo che, contrariamente al mio solito, l'invidiai pure un po': io ero il suo opposto, completamente trasandato, letteralmente sudicio e guardato con malcelato disgusto dalle ragazze!
Alla fine scoprii che mi avevano classificato come ottavo e mi dettero anche una medaglia che però credo di aver buttato via per l'irritazione (*3)...
Curiosamente tale esercizio mi è sempre rimasto sullo stomaco e oggi voglio provare a liberarmene cercando di darne una dimostrazione a “modino”...

Come affronterei l'esercizio adesso (nel senso di a circa 25 anni dagli esami di matematica dell'università!): “Che cosa dà l'intersezione delle superfici di due sfere?”
Definisco una sfera, S, di raggio R e centro C e una più piccola, s, di raggio r e centro c.
Chiamo P uno degli infiniti punti di intersezione delle superfici di S e s. Traccio la retta che unisce C e c.
Considero quindi il piano identificato da Cc e un generico P e vi traccio il triangolo con lati R, r e Cc: l'altezza di P sul lato Cc sarà pari ad h (non ci interessa il valore esatto) e il punto di incontro su Cc come O.
Ora, per qualsiasi punto P, sebbene su piani diversi, i lati dei rispettivi triangoli R, r e Cc saranno sempre uguali e, quindi, anche le varie distanze PO, tutte pari ad h.
Aggiungiamo (servirà poi) che, per il teorema di Pitagora, le distanze CO saranno tutte pari a D mentre le cO saranno pari a d, con D+d=Cc.
Abbiamo quindi dimostrato che tutti i punti P si trovano a distanza h dal punto O: se i punti P fossero sullo stesso piano allora avremmo già finito perché la definizione di circonferenza è proprio quella di “luogo geometrico” composto dagli infiniti punti a distanza r (o nel nostro caso h!) dal centro (nel nostro caso O) che giacciono sullo stesso piano.
Ma per quel che ne sappiamo l'intersezione delle superfici di S e s potrebbe anche essere un percorso irregolare sulla superficie di una sfera di centro O e raggio h...
Dobbiamo quindi dimostrare che tutti i punti P stanno sullo stesso piano (perpendicolare alla distanza (retta) dei centri C e c).

Consideriamo, per assurdo, che esista un PI (Oopps! Vedo che in HTML l'indice "i" è divenuto una "I" maiuscola! Lo stesso vale per OI: ovviamente fate conto che si tratti di un piccolo indice...) su un piano diverso da quello perpendicolare alla retta Cc e passante per P.
Comunque, per quanto precedentemente dimostrato e come ipotesi di partenza, avremo che PIc=r e che la proiezione di PI su Cc nel punto OI avrà lunghezza h.
Ora OI non può coincidere con O a causa della nostra ipotesi di partenza (altrimenti PI sarebbe sullo stesso piano degli altri P e invece abbiamo ipotizzato che non sia così) e quindi il segmento OOI (che appartiene al piano identificato dai punti P, C e c) è diverso da zero.
Per il teorema di Pitagora sappiamo che il lato COI del triangolo C, OI e PI sarà D (vedi parte precedente) ma, contemporaneamente, COI è pari a CO + OOI con CO=D e OOI > 0: si è arrivati quindi all'assurdo che D>D e se ne ricava che PI deve appartenere allo stesso piano degli altri P.

In seconda lettura mi accorgo che forse si poteva risolvere più facilmente: se consideriamo, ad esempio, tutti i triangoli formati dai vertici P, C e O si ha che l'angolo fra CO e PO è retto per costruzione (e l'altezza del triangolo PCc): questo significa che tutti i vertici P stanno sul medesimo piano ortogonale alla retta Cc.
Più semplice, no?

Se tutti i punti P giacciono sullo stesso piano e sono tutti a distanza h dal punto O allora essi appartengono a una circonferenza, di centro O e raggio h. Mi sovviene adesso che il fatto che tutti i punti P appartengano a una circonferenza non implica che la definiscano completamente: in altre parole la circonferenza da essi disegnata potrebbe avere dei buchi! Suppongo che si possa dimostrare che non è così sfruttando qualche proprietà di continuità/infinito numero di punti: qualcosa tipo che prendendo un ε piccolo a piacere sulla circonferenza si potrebbe comunque trovare un punto P sull'intersezione fra le superfici delle sfere tale che la sua proiezioni sulla circonferenza è < di ε o roba del genere, etc... ma per il momento mi accontento di quanto ho dimostrato!

Ecco, aggiungo un grafico:

Attenzione! Non bisogna farsi ingannare dalla prospettiva: i segmenti che partano dal punto PI sono effettivamente lunghi r (PIc) e h (PIOI) anche se non sembra perché si trovano su un piano diverso...

Anzi mi scuso per come ho pastrocchiato questa dimostrazione ma non avevo mai provato a lavorare su più piani diversi: suppongo che partendo da casi più semplici (come piano + sfera) avrei potuto trovare dei teoremi che mi avrebbero semplificato la dimostrazione odierna...
Ad esempio solo dopo un po' mi sono reso conto di non dovermi far ingannare dalla prospettiva 2D (su singolo piano) dei miei disegni e che invece avrei dovuto sfruttare i triangoli per “spostarmi” da piano a piano (visto che tre punti individuano univocamente un piano...) e questo ha inciso negativamente sulla chiarezza della mia dimostrazione (vedi la variante in “seconda lettura”); ah, e sono consapevole di aver fatto un po' di confusione con P che a volte identifica un solo punto a volte gli infiniti punti dell'intersezione delle superfici di S e s: vabbè, a parte i matematici che storceranno il naso, credo che i miei lettori capiranno dal contesto cosa intendevo di volta in volta!

Conclusione: vedrò di aggiungere un paio di disegnini per mostrare la geometria di quanto ho descritto a parole. Aggiungo anche che, se lo scopo dei due concorsi era quello di invogliare gli studenti allo studio della chimica e della matematica, per me ebbero l'effetto opposto: peccato però perché sicuramente sarei riuscito meglio in uno di quei due campi che nella squallida informatica...

Nota (*1): “marmorea” nel senso che quello che leggevo/sentivo era come fosse inciso nel marmo!
Nota (*2): ricordo anche che il professore lo elogiò dicendogli che non ci sarebbe stato bisogno di usare dei teoremi di geometria semi sconosciuti! Cosa che io interpretai un po' come barare: se era un concorso per studenti delle superiori si dovevano usare e conoscere solo gli strumenti a nostra disposizione ovvero studiati in classe.
Curiosamente però il vincitore aveva solo fatto quello che, sull'onda dell'entusiasmo, avrei fatto anch'io partecipando al concorso di chimica! Anche se, ripensandoci, per il concorso di chimica dovevo riequilibrare il vantaggio degli studenti provenienti dagli istituti tecnici... uhm...
Nota (*3): oltretutto quando qualche giorno dopo, in classe, la professoressa mi chiese com'era andata non ebbi neppure la prontezza di risponderle che avevo fatto tutto bene “ma...” e le borbottai semplicemente “ottavo”...

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