Come sapete sto leggendo “Dialogo sui due massimi sistemi del mondo” di Galileo Galilei.Come si intuisce dal titolo l’argomento è il confronto fra il sistema copernicano e quello tolemaico: tre amici ne discutono insieme con tanto di dimostrazioni sia pratiche che teoriche.
Ma Galileo non si limita a esporre la sua teoria: contemporaneamente vuole (o forse deve per la mentalità del tempo) provare, con estremo rispetto, che la fisica di Aristotele è errata.
Nelle pagine che sto leggendo adesso per esempio si dimostra che un esperimento che voleva dimostrare che la Terra è fissa è in realtà inconclusivo: l’esperimento è semplice e consiste nello sparare con un cannone, usando la stessa carica di polvere da sparo e alzo, una volta verso est e un’altra verso ovest: se la Terra ruotasse su se stessa da ovest verso est allora il colpo sparato verso ovest dovrebbe arrivare molto più lontano di quello lanciato verso est.
Attraverso vari esperimenti i due amici “copernicani” dimostrano però che se la Terra ruota su se stessa allora tutti gli oggetti sulla sua superficie, compresa l’aria, ruotano alla stessa velocità: in altre parole il fatto che i due colpi di cannone abbiano la stessa gettata sia verso ovest che verso est non dimostra che la Terra è immobile.
Gli esempi degli esperimenti riportati da Galileo sono numerosi e fantasiosi e hanno stimolato la mia fantasia: per questo mi è venuta l’idea per un esperimento che dimostri, almeno teoricamente, la rotazione della Terra.
Pensavo che si può dimostrare la rotazione della Terra sfruttando la diversa velocità tangenziale dei diversi punti della superficie terrestre al variare della latitudine. In altre parole la Terra gira su se stessa in 24 ore ma la velocità sulla superficie è massima all’equatore e diminuisce sempre più andando verso nord (o verso sud) fino ad annullarsi al polo.
L’idea è quindi quella di sparare due cannonate ma non verso ovest ed est ma bensì, verso nord e verso sud: se la gittata è abbastanza ampia e il tempo del proiettile in volo sufficientemente lungo si avrà che lo sparò verso nord si discosterà dal meridiano nord-sud verso est, mentre lo sparo verso sud si discosterà verso ovest.
Così ho deciso di fare qualche calcolo per vedere se questa differenza è abbastanza grande da essere misurabile all’inizio del XVII secolo.
Da Wikipedia ho preso i seguenti dati: latitudine di Pisa 43° e 43’, diametro medio terrestre 12.745 Km.
Così ho calcolato:
raggio medio terrestre 6373 Km.
Circonferenza media terrestre 6373*2ᴨ = 40.042,74 Km
Per calcolare la velocità tangenziale della superficie terrestre alla latitudine di Pisa devo calcolarne la circonferenza. La goniometria base ci dice che il raggio a tale latitudine sarà pari cos(latitudine)*Raggio terra, quindi:
Rpisa = cos(43,7167)*6373 = 4606,19 Km
Cpisa = 2*ᴨ*4606,19 = 28.941,56 Km
Vtan = 28.941,56 / 24 = 1.205,9 Km/h = 334,97 m/s
Poi ho supposto che il proiettile atterrino un primo di grado a nord e a sud.
Dopotutto è un valore ragionevole e corrisponde alla circonferenza media terrestre / 360 / 60, ovvero:
1’ = 40.042,74 / 360 / 60 = 1,854 Km
E all’epoca, a quanto dicono i tre amici, gittate di 3Km sono normali.
Calcoliamo quindi le velocità tangenziali 1’ a nord e a sud rispetto a Pisa.
Ln = 43,7333°
Rn = 4.604,91 Km
Cn = 28.933,50 Km
Vn = 1.205,56 Km/h = 334,88 m/s
Ls = 43,7°
Rs = 4.607,47 Km
Cs = 28.949, 59 Km
Vs = 1.206,23 Km/h = 335,06 m/s
Le differenze di velocità rispetto a Vpisa sono ± 0,09 m/s ovvero ± 9 cm/s.
Se supponiamo che il proiettile stia in aria per due secondi allora colpirà la terra 18 cm a est rispetto al meridiano nord-sud, mentre quello sparato verso sud si discosterà di 18 cm verso ovest.
Ovviamente si tratta di un esperimento puramente teorico, in pratica dubito che nel XVII ci fossero strumenti abbastanza precisi per effettuare queste misurazioni, senza poi considerare le possibili deviazioni provocate dal vento, la precisione del cannone e simili.
Conclusione: comunque questo esperimento avrebbe avuto il pregio di dimostrare che la Terra ruota su se stessa e non sta ferma.
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