Penta, perché, tonica

In questi giorni ho continuato a cercare di capire la poca teoria musicale che conosco: in particolare sto cercando di spiegarmi come mai la pentatonica minore di RE (o si dice pentatonica di RE minore?) si adatti bene alla tonalità di RE minore.

Cioè il motivo per cui si adatta bene è chiaro: le cinque note di questa pentatonica (RE, FA, LA, DO, SOL) sono un sottoinsieme delle sette note della tonalità di RE minore (RE, FA, LA, DO, SOL + SIb e MI(*1)).
Quello che non capisco è come mai si scelgono proprio le note di questa pentatonica e non un altro sottoinsieme: matematicamente i possibili gruppi di 5 note prese da un insieme di 7 sono CB(7;5) e cioè 21 (*2).
C'è da aggiungere che questa pentatonica contiene tutte le note dell'accordo Dm (RE, FA, LA) ma in questo caso il problema semplicemente si sposta a cercare di capire con quale criterio sono state selezionate le altre due note (DO e SOL): in questo caso c'erano infatti CB(4;2)=6 possibilità di scelta per le due note rimanenti:
Ovvero perché non RE, FA, LA più una qualsiasi delle seguenti coppie?
1) DO, SOL
2) MI, SIb
3) DO, MI
4) DO, SIb
5) MI, SOL
6) SOL, SIb

Avevo pensato che la relazione fra le specifiche note della pentatonica di RE minore, in particolare delle differenze in semitoni fra le note consecutive, potesse essere del tipo (0, 3, 7) (*3) ma questo è invece vero solo per la tonica. Vedi i numeri evidenziati in rosso...

Mi viene adesso da pensare che le coppie con il MI (ovvero la 2, la 3 e la 5 della lista precedente) avrebbero lasciato un “buco” di 3 o più semitoni (visto che abbiamo già il FA e dovremmo eliminare il SOL o il DO).

Questa considerazione lascerebbe le seguenti tre coppie come plausibili:
1) DO, SOL
4) DO, SIb
6) SOL, SIb

Ma lo stesso discorso vale anche per il SIb: visto che abbiamo già il LA, aggiungere il SIb a scapito del SOL o del DO avrebbe lasciato un “buco” di 3 o più semitoni nella gamma di note a nostra disposizione...

Stai a vedere che ho capito perché proprio questa pentatonica è la più adatta alla tonalità di RE minore: ha tutte le note dell'accordo Dm e le due note rimanenti (DO e SOL) minimizzano la distanza in semitoni fra le varie note della pentatonica!

Nota (*1): anche per questo motivo non mi fu subito evidente a orecchio che il MI non faceva parte della pentatonica quando lo suonavo sopra gli accordi: v. il corto Correzione tonica...
Nota (*2): dove CB(7;5) è il coefficente binomiale pari a 7!/((7-5)!5!) ovvero 21.
Nota (*3): ipotizzavo che visto che una nota (la zero o, come dicono i musicisti, la tonica) suona bene con quella a 3 e con quella a 7 semitoni successivi (chiamate dai musicisti, rispettivamente, “terza buffa” e “quinta zuzzurellona” o qualcosa di similmente arbitrario...) altrettanto deve essere vero per la nota +3 (e per la +7). Questo significa che relativamente alla nota 0 suonano bene non solo la +3 e la +7 ma anche la +6 e la +10. Così ho considerato le varie differenze in semitoni fra le varie note ma non vi ho trovato niente di significativo...

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