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mercoledì 27 febbraio 2013

Problemetto interessante

Non da un punto di vista matematico ma perché va contro la comune intuizione.

Il mese scorso un amico aveva organizzato una serata alla quale avevano partecipato una ventina di persone. Dato il successo si era deciso di replicarla ogni due settimane.
La scorsa domenica ci sarebbe dovuto essere la replica programmata ma alcune persone si erano lamentate di non potervi prendere parte. Molto democraticamente l'organizzatore aveva fatto un sondaggio su FB dal quale è risultato che 7 persone non potevano partecipare all'evento mentre altre 3 erano impegnate la settimana successiva (perché la sede della manifestazione è disponibile solo la domenica).

Cosa avreste fatto voi al posto dell'organizzatore? Pensateci un poco...

L'organizzatore ha rimandato l'evento alla settimana successiva e io, da buon bastian contrario, l'ho subito pungolato dicendogli che aveva preso la decisione sbagliata...

Vediamo perché. Innanzi tutto oltre ai 3 che già sapevano di non essere disponibili questa domenica se ne aggiungeranno almeno altri 2 a causa di impegni imprevisti. Questo significa che si è spostato l'evento di una settimana per venire incontro a 2 (7-(3+2)=2) persone.
Ben più grave è stata però la decisione di massimizzare il numero di partecipanti senza considerare il fattore tempo.
Intuitivamente, supponendo che l'evento abbia cadenza bisettimanale, cosa avreste pensato al suggerimento di rimandare la serata non di una settimana bensì di due? Ovviamente non avrebbe avuto senso perché, visto che la cadenza è bisettimanale, sarebbe equivalso a saltare un evento.

Questo è un caso limite ma evidenzia come anche il fattore tempo dovrebbe avere un ruolo nella decisione dell'organizzatore.

Come ho scritto l'organizzatore ha cercato di massimizzare il numero di partecipanti ma, secondo me, avrebbe dovuto massimizzare una nuova variabile che chiamo “divertimento complessivo” (DC). Questo DC è proporzionale al numero di partecipanti ma inversamente proporzionale alla differenza di tempo fra due eventi.
È quindi possibile definire DC = NP / NS dove NP=Numero Partecipanti e NS=Numero Settimane.
Con questa formula è quindi possibile valutare le due possibilità disponibili all'organizzatore:
1) Evento non rimandato con 13 (20-7) partecipanti → DC=13/2=6.5
2) Evento rimandato di una settimana con 15 (20-5) partecipanti → DC=15/3=5

Come si può osservare il ritardo di una settimana non è giustificato dai 2 partecipanti extra ma inizia a essere conveniente solo con 6.5*3=19.5, ovvero 20, partecipanti!

Curioso vero?
Ovviamente i miei calcoli partano da dei presupposti non verificabili (*1) come il numero di presenze ai due eventi. Però l'idea di fondo, che bisogna cioè valutare anche il fattore tempo e non solo il numero di partecipanti, rimane valida.

Nota (*1): ad esempio l'organizzatore mi ha anche detto che delle persone non iscritte su FB, e quindi non conteggiate nei miei calcoli, gli avevano comunicato di non poter venire...

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