La bella addormentata

Allora, siccome anche perché non riesco a trovare nuovi problemi logici su YouTube, ieri mi sono accontentato di questo: The Most Controversial Problem in Philosophy dal canale Veritasium

Si tratta di un rompicapo logico/filosofico sulla cui soluzione non vi è unanimità. Ovviamente io mi sono divertito a ragionarci da solo fermandomi più o meno a 45 secondi di video o poco più ma sono impaziente di scrivere questo pezzo per poi confrontare il mio pensiero con quanto verrà spiegato dal bloggatore.

Il problema è questo: la bella addormentata accetta di partecipare al seguente esperimento. Verra addormentata la domenica sera, poi verrà lanciata una moneta: se il risultato è testa allora verrà svegliata il lunedì mattina; se il risultato è croce verrà svegliata sia il lunedì mattina (poi riaddormentata) che il martedì mattina. Ogni mattina le verrà chiesto se pensa che la monetina abbia dato come risultato croce o testa. Lei però, ogni volta che viene addormentata, perde la memoria e quindi non sa se e quante volte sia già stata svegliata. Ribadisco poi che lei è a conoscenza della procedura dell’esperimento e di cosa comporti il lancio della monetina.
La domanda è: cosa risponderà alla domanda se la moneta ha dato testa o croce?

SCIUPATRAMA
La prima cosa che ho pensato è che la Bella Addormentata (BA) NON può sapere il risultato della moneta e quindi la sua risposta sarà basata sulle probabilità.
Ricordo che BA sarà svegliata, in base al lancio della moneta, così:
Testa → Lu
Croce → Lu + Ma

Senza bisogno di calcolare le probabilità esatte (66% e 33%?) è evidente che verrà svegliata più volte quando il risultato è C: il lunedì mattina infatti c’è il 50% che sia uscito T e il 50% C mentre il martedì sarà sicuramente uscita C.

Poi però si inizia a pensarci meglio…
È ovvio che una moneta ben bilanciata (non truccata cioè) darà T o C al 50% quindi perché BA dovrebbe propendere per C? Cosa c’è di sbagliato nel mio ragionamento precedente?

Beh, T o C escono il 50% delle volte, non c’è dubbio: solo che quando esce C viene chiesto due volte il risultato del lancio mentre quando esce T una volta sola.
Quindi se BA vuole rispondere correttamente più spesso allora deve dire C anche se non è vero che C esca più spesso.

Tutto chiaro? beh in verità vi vedo un ulteriore passo…
Alla fine BA potrebbe decidere di rispondere T e il 50% delle volte avrebbe ragione mentre, rispondendo C, avrebbe ragione il 50% delle volte per due giorni di fila oppure avrebbe torto il solo lunedì mattina. Cioè se conta rispondere bene (e non quante volte si risponde bene) allora BA risponderà indifferentemente C o T.

A questo punto quindi tutto dipende da come BA interpreta il problema, anzi da quale sia il suo obiettivo. Se non importa quante volte rispondere bene allora T o C sono indifferenti. Se vuole massimizzare il numero potenziale di volte in cui rispondere bene allora risponderà C.

Bo, non mi viene in mente altro: ora vado a vedere che dice il bloggatore…

Uhm… bo… non vi ho trovato intuizioni particolarmente profonde: ripetere più volte la stessa domanda non rende un evento più probabile…

Conclusione: un po’ deludente in effetti pensavo che il bloggatore approfondisse l’opinione delle “centinaia” di ricerche sull’argomento!

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